Bestämd integral och Riemannsummor

Kurs: M0066M Förkunskaper: Integraler, Gränsvärden

---

1. Riemannsumma

Dela $[a,b]$ i $n$ delar med partition $a=x_0<x_1<\cdots <x_n=b$ och välj ${\xi }_k\in [x_{k-1},x_k]$.

$$S_n=\sum _{k=1}^{n}f({\xi }_k)\Delta x_k$$

2. Bestämd integral

Om gränsvärdet existerar när finheten $\to 0$ definieras

$$\boxed{{\int }_a^{b}f(x)dx=\underset{\max \Delta x_k\to 0}{\lim }{S}_n}$$

Tolkning: signerad area under kurvan.

3. Räkneregler

$${\int }_a^{b}fdx+{\int }_b^{c}fdx={\int }_a^{c}fdx,{\int }_a^{b}cfdx=c{\int }_a^{b}fdx$$

Läsning

• 5.2 Areas as Limits of Sums
• 5.3 The Definite Integral

Se även

• Integraler
• Analysens huvudsats

Resurser

• 3Blue1Brown: Integrals and area