---
kurs:
  - M0066M
tags:
  - matematik
  - analys
  - integral
förkunskaper:
  - "[[Integraler]]"
  - "[[Gränsvärden]]"
status: true
aliases:
  - Riemannsumma
  - Riemann integral
---
> **Kurs:** M0066M
> **Förkunskaper:** [[Integraler]], [[Gränsvärden]]

---

## 1. Riemannsumma

Dela $[a,b]$ i $n$ delar med partition $a=x_0<x_1<\cdots<x_n=b$ och välj $\xi_k\in[x_{k-1},x_k]$.

$$
S_n=\sum_{k=1}^n f(\xi_k)\,\Delta x_k
$$

## 2. Bestämd integral

Om gränsvärdet existerar när finheten $\to 0$ definieras

$$
\boxed{\int_a^b f(x)\,dx=\lim_{\max\Delta x_k\to 0} S_n}
$$

Tolkning: signerad area under kurvan.

## 3. Räkneregler

$$
\int_a^b f\,dx+\int_b^c f\,dx=\int_a^c f\,dx,\qquad \int_a^b cf\,dx=c\int_a^b f\,dx
$$

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=318|5.2 Areas as Limits of Sums]]
- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=324|5.3 The Definite Integral]]

## Se även

- [[Integraler]]
- [[Analysens huvudsats]]

## Resurser

- [3Blue1Brown: Integrals and area](https://youtu.be/rfG8ce4nNh0)