---
kurs:
  - M0065M
tags:
  - matematik
  - analys
  - talföljd
förkunskaper: []
status: true
aliases:
  - Talföljd
  - Sigma-summa
---
> **Kurs:** M0065M

---

## 1. Talföljd

En talföljd är en funktion $\mathbb{N}\to\mathbb{R}$, skriven $a_1,a_2,a_3,\dots$

## 2. Summanotation

$$
\sum_{k=1}^{n} a_k = a_1+a_2+\cdots+a_n
$$

## 3. Standardsummor

$$
\sum_{k=1}^{n} k=\frac{n(n+1)}{2},\quad \sum_{k=1}^{n} k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
$$

## 4. Geometrisk summa

$$
\boxed{\sum_{k=0}^{n} r^k=\frac{1-r^{n+1}}{1-r},\quad r\neq 1}
$$

och för $|r|<1$:

$$
\sum_{k=0}^{\infty} r^k=\frac{1}{1-r}.
$$

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=313|5.1 Sums and Sigma Notation]]
- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=522|9.1 Sequences and Convergence]]

## Se även

- [[Matematisk induktion]]
- [[Bestämd integral och Riemannsummor]]