Medelvärdessatsen

Kurs: M0065M Förkunskaper: Derivata, Kontinuitet

---

Sats

Om $f$ är kontinuerlig på $[a,b]$ och deriverbar på $(a,b)$, så finns ett $c\in (a,b)$ med

$$\boxed{f^{\prime }(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}}$$

Geometriskt: någonstans är tangenten parallell med kordan mellan $(a,f(a))$ och $(b,f(b))$.

Följdsatser

• Om $f^{\prime }(x)=0$ på ett intervall är $f$ konstant där.
• Om $f^{\prime }(x)>0$ på ett intervall är $f$ strängt växande där.

Läsning

• 2.8 The Mean-Value Theorem

Se även

• Derivata
• Ekvationslösning med derivata