---
kurs:
  - M0065M
tags:
  - matematik
  - analys
  - envariabelanalys
  - derivata
förkunskaper:
  - "[[Derivata]]"
  - "[[Kontinuitet]]"
status: true
aliases:
  - MVT
  - Mean Value Theorem
---
> **Kurs:** M0065M
> **Förkunskaper:** [[Derivata]], [[Kontinuitet]]

---

> [!abstract] Sats
> Om $f$ är kontinuerlig på $[a,b]$ och deriverbar på $(a,b)$, så finns ett $c\in(a,b)$ med
> $$
> \boxed{f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}}
> $$

Geometriskt: någonstans är tangenten parallell med kordan mellan $(a,f(a))$ och $(b,f(b))$.

## Följdsatser

- Om $f'(x)=0$ på ett intervall är $f$ konstant där.
- Om $f'(x)>0$ på ett intervall är $f$ strängt växande där.

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=160|2.8 The Mean-Value Theorem]]

## Se även

- [[Derivata]]
- [[Ekvationslösning med derivata]]