Linjärt beroende och oberoende

Kurs: M0067M Förkunskaper: Vektorer

---

Vektorer $v_1,\dots ,v_k$ är linjärt oberoende om

$$c_1{v}_1+\cdots +c_k{v}_k=0\Rightarrow c_1=\cdots =c_k=0.$$

Annars är de linjärt beroende — då kan någon $v_i$ skrivas som en linjärkombination av de andra.

Test med matris

Om kolonnerna är $v_1,\dots ,v_k$:

• Oberoende $⟺$ radreducerad matris har pivot i varje kolonn $⟺$ $Ax=0$ har endast trivial lösning.
• För kvadratisk matris: oberoende $⟺$ $\det A\ne 0$.

Se även

• Bas och koordinater
• Dimension
• Vektorer