Matrisinvers

Kurs: M0067M Förkunskaper: Matriser, Determinanter

---

En kvadratisk matris $A$ är inverterbar om det finns $A^{-1}$ med

$$A{A}^{-1}=A^{-1}A=I.$$

Villkor för inverterbarhet

Följande är ekvivalenta:

• $A$ är inverterbar
• $\det A\ne 0$
• $Ax=0$ har endast trivial lösning
• Kolonnerna är linjärt oberoende
• $A$ har full rang

2×2-inversen

$$A=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right),A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\left(\begin{array}{cc}d& -b\\ -c& a\end{array}\right)$$

Allmänt: Gauss-Jordan

Radreducera $[A\mid I]$ till $[I\mid A^{-1}]$.

Räkneregler

$$(AB{)}^{-1}=B^{-1}{A}^{-1},(A^T{)}^{-1}=(A^{-1}{)}^T$$

Se även

• Matriser
• Elementärmatriser
• Determinanter