Matriser

---

1. Matrisnotation

3B1B: Vectors, what even are they?

1.1 Kolumnvektorer

$$A=[{\vec{a}}_1{\vec{a}}_2{\vec{a}}_3\cdots {\vec{a}}_n]$$

1.2 Matris-vektormultiplikation

3B1B: Linear combinations, span, and basis vectors

Multiplicera en radmatris med en kolumnmatris:

$$A\vec{x}=x_1{\vec{a}}_1+x_2{\vec{a}}_2+\cdots +x_n{\vec{a}}_n$$

Detta är en linjärkombination av kolumnvektorerna.

---

2. Transponat

Definition: Transponatet $A^T$ fås genom att byta rader och kolumner.

$$A_{ij}^T=A_{ji}$$

Symmetrisk matris: Om $A^T=A$

---

3. Spåret (Trace)

Definition: Spåret av en kvadratisk matris är summan av diagonalelementen:

$$\text{tr}(A)=\sum _{i=1}^n{a}_{ii}$$

---

4. Översättning mellan representationer

$$\text{Ekvationssystem}⟷\text{Matris}⟷\text{Vektorekvation}⟷\text{Uto¨kad koefficient-matris}⟷\text{Gausselimination}$$

---

Resurser

Videor

• 3Blue1Brown: Vectors, what even are they? (kap 1) — grundläggande vektorbegrepp och notation
• 3Blue1Brown: Linear combinations, span, and basis vectors (kap 2) — linjärkombinationer och kolumnvektorer
• 3Blue1Brown: Linear transformations and matrices (kap 3) — hur matriser representerar transformationer

Interaktiva verktyg

• matrixcalc.org — matrisberäkningar (determinant, invers, multiplikation)
• Desmos Matrix Calculator — matrisoperationer med stegvisa lösningar

Wikipedia

• Matrix (mathematics)
• Transpose
• Trace (linear algebra)
• Augmented matrix

Fördjupning

• Immersive Linear Algebra — Chapter 6: The Matrix — interaktiv 3D-bok