Kolonnrum, radrum och nollrum

Kurs: M0067M Förkunskaper: Matriser, Linjära ekvationssystem

---

För en $m\times n$-matris $A$:

Kolonnrum $\mathrm{Col}(A)$

Spännet av $A$:s kolonnvektorer. Ett delrum av ${\mathbb{R}}^m$. Består av alla $b$ så att $Ax=b$ har lösning.

Radrum $\mathrm{Row}(A)$

Spännet av $A$:s radvektorer. Ett delrum av ${\mathbb{R}}^n$.

Nollrum $\mathrm{Nul}(A)$

Lösningsmängden till $Ax=0$. Ett delrum av ${\mathbb{R}}^n$.

Dimensionssatsen

$$\boxed{\dim \mathrm{Col}(A)+\dim \mathrm{Nul}(A)=n}$$

där $\dim \mathrm{Col}(A)=\mathrm{rang}(A)=\dim \mathrm{Row}(A)$.

Se även

• Dimension
• Linjära avbildningar

Resurser

• 3Blue1Brown: Null space & column space