---
kurs:
  - M0067M
tags:
  - linjär-algebra
  - matris
förkunskaper:
  - "[[Matriser]]"
  - "[[Linjära ekvationssystem]]"
status: true
aliases:
  - Kolonnrum
  - Radrum
  - Nollrum
  - Kernel
---
> **Kurs:** M0067M
> **Förkunskaper:** [[Matriser]], [[Linjära ekvationssystem]]

---

För en $m\times n$-matris $A$:

## Kolonnrum $\operatorname{Col}(A)$

Spännet av $A$:s kolonnvektorer. Ett delrum av $\mathbb{R}^m$. Består av alla $b$ så att $Ax=b$ har lösning.

## Radrum $\operatorname{Row}(A)$

Spännet av $A$:s radvektorer. Ett delrum av $\mathbb{R}^n$.

## Nollrum $\operatorname{Nul}(A)$

Lösningsmängden till $Ax=0$. Ett delrum av $\mathbb{R}^n$.

## Dimensionssatsen

$$
\boxed{\dim\operatorname{Col}(A)+\dim\operatorname{Nul}(A)=n}
$$

där $\dim\operatorname{Col}(A)=\operatorname{rang}(A)=\dim\operatorname{Row}(A)$.

## Se även

- [[Dimension]]
- [[Linjära avbildningar]]

## Resurser

- [3Blue1Brown: Null space & column space](https://youtu.be/uQhTuRlWMxw)