Vektorrum

Kurs: M0067M Förkunskaper: Vektorer

---

Ett vektorrum $V$ (över $\mathbb{R}$) är en mängd med addition $+$ och skalärmultiplikation, som uppfyller 8 axiom: kommutativitet och associativitet för $+$, existens av nollvektor, additiv invers, distributivitet m.m.

Exempel

• ${\mathbb{R}}^n$
• Mängden av polynom $P_n$ av grad $\le n$
• Mängden av kontinuerliga funktioner $C([a,b])$
• Matrisrummet $M_{m\times n}$

Delrum

En delmängd $W\subseteq V$ är ett delrum om:

1. $0\in W$
2. $u,v\in W\Rightarrow u+v\in W$
3. $u\in W,c\in \mathbb{R}\Rightarrow cu\in W$

Se även

• Bas och koordinater
• Dimension
• Linjärt beroende och oberoende

Resurser

• 3Blue1Brown: Abstract vector spaces