---
kurs:
  - M0067M
tags:
  - linjär-algebra
förkunskaper:
  - "[[Vektorer]]"
status: true
aliases:
  - Linjärt rum
---
> **Kurs:** M0067M
> **Förkunskaper:** [[Vektorer]]

---

Ett **vektorrum** $V$ (över $\mathbb{R}$) är en mängd med addition $+$ och skalärmultiplikation, som uppfyller 8 axiom: kommutativitet och associativitet för $+$, existens av nollvektor, additiv invers, distributivitet m.m.

## Exempel

- $\mathbb{R}^n$
- Mängden av polynom $P_n$ av grad $\le n$
- Mängden av kontinuerliga funktioner $C([a,b])$
- Matrisrummet $M_{m\times n}$

## Delrum

En delmängd $W\subseteq V$ är ett **delrum** om:
1. $0\in W$
2. $u,v\in W \Rightarrow u+v\in W$
3. $u\in W,\ c\in\mathbb{R} \Rightarrow cu\in W$

## Se även

- [[Bas och koordinater]]
- [[Dimension]]
- [[Linjärt beroende och oberoende]]

## Resurser

- [3Blue1Brown: Abstract vector spaces](https://youtu.be/TgKwz5Ikpc8)