---
kurs:
  - M0067M
tags:
  - linjär-algebra
förkunskaper:
  - "[[Vektorer]]"
status: true
aliases:
  - Linjärt oberoende
  - Linjärt beroende
---
> **Kurs:** M0067M
> **Förkunskaper:** [[Vektorer]]

---

Vektorer $v_1,\dots,v_k$ är **linjärt oberoende** om

$$
c_1 v_1+\cdots+c_k v_k=0 \Rightarrow c_1=\cdots=c_k=0.
$$

Annars är de **linjärt beroende** — då kan någon $v_i$ skrivas som en [[Geometri för linjära system|linjärkombination]] av de andra.

## Test med matris

Om kolonnerna är $v_1,\dots,v_k$:

- Oberoende $\iff$ radreducerad matris har pivot i varje kolonn $\iff$ $Ax=0$ har endast trivial lösning.
- För kvadratisk matris: oberoende $\iff$ $\det A\neq 0$.

## Se även

- [[Bas och koordinater]]
- [[Dimension]]
- [[Vektorer]]