Våglängd och vågtal

Kurs: F0005T Förkunskaper: Harmonisk våg

---

Våglängden $\lambda$ är det avstånd i rummet efter vilket vågen upprepar sig vid en fix tidpunkt. Vågtalet $k=2\pi /\lambda$ mäter samma sak i radianer per längdenhet och anger alltså hur mycket fasen ändras när vi förflyttar oss längs vågen.

---

1. Våglängden

Fryser vi tiden och går längs vågen upprepar mönstret sig med perioden $\lambda$. Efter en halv våglängd

$$x=0.5\lambda$$

är vi i motfas mot startpunkten — en topp har blivit en dal.

Strängen fotograferad vid en fix tidpunkt. Fasen $kx$ växer med $\pi /2$ per kvarts våglängd och med $2\pi$ på en hel våglängd; en halv våglängd bort har en topp blivit en dal.

---

2. Fasen ändras $2\pi$ per våglängd

Vågen beskrivs av

$$y=A\sin \left(kx-\omega t+\alpha \right)$$

där hela argumentet

$$kx-\omega t+\alpha$$

är fasen. Att vågen upprepar sig efter en våglängd betyder att fasen då hunnit öka med precis ett varv:

$$\left(k(x+\lambda )-\omega t+\alpha \right)-\left(kx-\omega t+\alpha \right)=2\pi$$

---

3. Vågtalet

Vänsterledet förenklas till $k\lambda$, så villkoret blir

$$k\lambda =2\pi$$

vilket ger

$$\boxed{k=\frac{2\pi }{\lambda }}$$

Fysika: Fc1

Vågtalet är alltså fasändringen per längdenhet. Tidens motsvarighet är vinkelfrekvensen $\omega =2\pi /T$.

Läsning

• 15.2 Periodic Waves
• 15.3 Mathematical Description of a Wave

Se även

• Harmonisk våg
• Vinkelfrekvens och periodtid
• Fas och faskonstant
• Fashastighet och partikelhastighet

Resurser

• Wikipedia: Wavenumber

---

← Harmonisk våg · F0005T · Vinkelfrekvens och periodtid →