---
kurs:
  - F0005T
tags:
  - fysik
  - vågrörelselära
  - storhet
förkunskaper:
  - "[[Harmonisk våg]]"
status: utkast
aliases:
  - Våglängd
  - Vågtal
  - Wavenumber
---

> **Kurs:** F0005T
> **Förkunskaper:** [[Harmonisk våg]]

---

Våglängden $\lambda$ är det avstånd i rummet efter vilket vågen upprepar sig vid en fix tidpunkt. Vågtalet $k=2\pi/\lambda$ mäter samma sak i radianer per längdenhet och anger alltså hur mycket fasen ändras när vi förflyttar oss längs vågen.

---

## 1. Våglängden

Fryser vi tiden och går längs vågen upprepar mönstret sig med perioden $\lambda$. Efter en halv våglängd

$$
x = 0.5\lambda
$$

är vi i motfas mot startpunkten — en topp har blivit en dal.

![[f05-vag-foto.png|520]]

*Strängen fotograferad vid en fix tidpunkt. Fasen $kx$ växer med $\pi/2$ per kvarts våglängd och med $2\pi$ på en hel våglängd; en halv våglängd bort har en topp blivit en dal.*

---

## 2. Fasen ändras $2\pi$ per våglängd

Vågen beskrivs av

$$
y=A\sin\left(kx-\omega t + \alpha\right)
$$

där hela argumentet

$$
kx-\omega t + \alpha
$$

är [[Fas och faskonstant|fasen]]. Att vågen upprepar sig efter en våglängd betyder att fasen då hunnit öka med precis ett varv:

$$
\left(k(x+\lambda) - \omega t + \alpha\right) - \left(kx - \omega t + \alpha\right) = 2\pi
$$

---

## 3. Vågtalet

Vänsterledet förenklas till $k\lambda$, så villkoret blir

$$
k\lambda = 2\pi
$$

vilket ger

$$
\boxed{\;k=\frac{2\pi}{\lambda}\;}
$$
*Fysika: Fc1*

Vågtalet är alltså fasändringen per längdenhet. Tidens motsvarighet är [[Vinkelfrekvens och periodtid|vinkelfrekvensen]] $\omega=2\pi/T$.

## Läsning

- [[z.University Physics.pdf#page=496|15.2 Periodic Waves]]
- [[z.University Physics.pdf#page=499|15.3 Mathematical Description of a Wave]]

## Se även

- [[Harmonisk våg]]
- [[Vinkelfrekvens och periodtid]]
- [[Fas och faskonstant]]
- [[Fashastighet och partikelhastighet]]

## Resurser

- [Wikipedia: Wavenumber](https://en.wikipedia.org/wiki/Wavenumber)

---

← [[Harmonisk våg]] · [[F0005T]] · [[Vinkelfrekvens och periodtid]] →