Vinkelfrekvens och periodtid

Kurs: F0005T Förkunskaper: Harmonisk våg

---

Periodtiden $T$ är den tid det tar för en punkt på vågen att genomföra en hel svängning. Vinkelfrekvensen $\omega =2\pi /T$ anger hur mycket fasen ändras per tidsenhet och är tidens motsvarighet till vågtalet.

---

1. Periodtiden

Står vi still i en punkt och följer utslaget över tiden upprepar rörelsen sig med perioden $T$. Efter en halv period

$$t=0.5T$$

är punkten i motfas mot där den började, efter en hel period

$$t=T$$

är den tillbaka, och efter

$$t=2T$$

har den svängt två hela varv.

En och samma punkt i mediet filmad under en period. Visaren vrids vinkeln $\omega t$, och punktens utslag är visarspetsens höjd: topp, jämviktsläge, dal, jämviktsläge och topp igen när fasen har ändrats $2\pi$.

---

2. Fasen ändras $2\pi$ per period

Vågen beskrivs av

$$y=A\sin \left(kx-\omega t+\alpha \right)$$

och det är fasen

$$kx-\omega t+\alpha$$

som styr var i svängningen punkten befinner sig. Att rörelsen upprepar sig efter tiden $T$ betyder att fasen då ändrats med precis ett varv:

$$\left(kx-\omega (t+T)+\alpha \right)-\left(kx-\omega t+\alpha \right)=2\pi$$

Tecknet spelar ingen roll för storleken på ändringen; vad vi kräver är att den motsvarar ett helt varv.

---

3. Vinkelfrekvensen

Vänsterledet ger $\omega T$, alltså

$$\omega T=2\pi$$

och därmed

$$\boxed{\omega =\frac{2\pi }{T}}$$

Fysika: Fc1 (i formen $\omega =2\pi f$, $T=1/f$)

Vinkelfrekvensen är fasändringen per tidsenhet, mätt i radianer per sekund. Rummets motsvarighet är vågtalet $k=2\pi /\lambda$, och tillsammans ger de fashastigheten $v=\omega /k$.

Läsning

• 15.2 Periodic Waves
• 14.1 Describing Oscillation

Se även

• Harmonisk våg
• Våglängd och vågtal
• Fas och faskonstant
• Fashastighet och partikelhastighet
• Svängning

Resurser

• Wikipedia: Angular frequency

---

← Våglängd och vågtal · F0005T · Fas och faskonstant →