---
kurs:
  - F0005T
tags:
  - fysik
  - vågrörelselära
  - storhet
förkunskaper:
  - "[[Harmonisk våg]]"
status: utkast
aliases:
  - Vinkelfrekvens
  - Periodtid
  - Frekvens
---

> **Kurs:** F0005T
> **Förkunskaper:** [[Harmonisk våg]]

---

Periodtiden $T$ är den tid det tar för en punkt på vågen att genomföra en hel svängning. Vinkelfrekvensen $\omega=2\pi/T$ anger hur mycket fasen ändras per tidsenhet och är tidens motsvarighet till vågtalet.

---

## 1. Periodtiden

Står vi still i en punkt och följer utslaget över tiden upprepar rörelsen sig med perioden $T$. Efter en halv period

$$
t = 0.5T
$$

är punkten i motfas mot där den började, efter en hel period

$$
t=T
$$

är den tillbaka, och efter

$$
t = 2T
$$

har den svängt två hela varv.

![[f05-vag-filmremsa.png|520]]

*En och samma punkt i mediet filmad under en period. Visaren vrids vinkeln $\omega t$, och punktens utslag är visarspetsens höjd: topp, jämviktsläge, dal, jämviktsläge och topp igen när fasen har ändrats $2\pi$.*

---

## 2. Fasen ändras $2\pi$ per period

Vågen beskrivs av

$$
y=A\sin\left(kx-\omega t + \alpha \right)
$$

och det är [[Fas och faskonstant|fasen]]

$$
kx - \omega t + \alpha
$$

som styr var i svängningen punkten befinner sig. Att rörelsen upprepar sig efter tiden $T$ betyder att fasen då ändrats med precis ett varv:

$$
\left(kx -\omega(t+T) + \alpha \right) - \left(kx -\omega t + \alpha \right) = 2\pi
$$

Tecknet spelar ingen roll för storleken på ändringen; vad vi kräver är att den motsvarar ett helt varv.

---

## 3. Vinkelfrekvensen

Vänsterledet ger $\omega T$, alltså

$$
\omega T = 2\pi
$$

och därmed

$$
\boxed{\;\omega = \frac{2\pi}{T}\;}
$$
*Fysika: Fc1 (i formen $\omega=2\pi f$, $T=1/f$)*

Vinkelfrekvensen är fasändringen per tidsenhet, mätt i radianer per sekund. Rummets motsvarighet är [[Våglängd och vågtal|vågtalet]] $k=2\pi/\lambda$, och tillsammans ger de [[Fashastighet och partikelhastighet|fashastigheten]] $v=\omega/k$.

## Läsning

- [[z.University Physics.pdf#page=496|15.2 Periodic Waves]]
- [[z.University Physics.pdf#page=459|14.1 Describing Oscillation]]

## Se även

- [[Harmonisk våg]]
- [[Våglängd och vågtal]]
- [[Fas och faskonstant]]
- [[Fashastighet och partikelhastighet]]
- [[Svängning]]

## Resurser

- [Wikipedia: Angular frequency](https://en.wikipedia.org/wiki/Angular_frequency)

---

← [[Våglängd och vågtal]] · [[F0005T]] · [[Fas och faskonstant]] →