Dopplereffekt

Kurs: F0005T Förkunskaper: Ljudvåg

Dopplereffekten är den frekvensändring en lyssnare uppfattar när källa och lyssnare rör sig i förhållande till varandra. Källan behöver inte ändra sin utsända frekvens — rörelsen trycker ihop eller drar isär vågfronterna, så frekvensen höjs vid närmande och sänks vid avlägsnande.

1. Grundsambandet

Allt vilar på att

f = \frac{v}{λ}

Fysika: Fc1 (i formen $v = f \cdot λ$ )

där $v$ är ljudhastigheten i mediet. Den är bestämd av luften och ändras inte av att källan rör sig. Ändras våglängden måste därför frekvensen ändras — det är hela mekanismen.

2. När ljudkällan rör sig

En stillastående källa lägger ut en våglängd per period:

λ_{0} = v T

Rör sig källan mot lyssnaren har den hunnit sträckan $v_{s} T$ i samma riktning innan nästa vågfront skickas ut, så fronterna kommer närmare varandra:

λ = λ_{0} - v_{s} T

Skriv om båda termerna i källans egen frekvens, med

λ_{0} = \frac{v}{f _{s}} T = \frac{1}{f _{s}}

vilket ger

λ = \frac{v}{f _{s}} - \frac{v _{s}}{f _{s}}

och därmed den hoptryckta våglängden

λ = \frac{v - v _{s}}{f _{s}}

Rör sig källan istället bort från lyssnaren byter termen tecken och våglängden dras ut:

λ = \frac{v + v _{s}}{f _{s}}

Frekvensen fås sedan ur grundsambandet $f = v / λ$ .

Källan rör sig åt höger och sänder ut en vågfront per period från det läge den har just då. Framför trängs fronterna, $λ = (v - v_{s}) / f_{s}$ ; bakom glesnar de, $λ = (v + v_{s}) / f_{s}$ .

3. När lyssnaren rör sig

Här ändras inte våglängden alls — den är utlagd i mediet av en stillastående källa. Det som ändras är hur fort lyssnaren sveper genom vågfronterna. Rör sig lyssnaren mot källan möter hon dem snabbare:

f = \frac{v + v _{l}}{λ}

och rör hon sig bort passerar de henne långsammare:

f = \frac{v - v _{l}}{λ}

Skillnaden mot fallet ovan är värd att lägga på minnet: rörlig källa ändrar våglängden, rörlig lyssnare ändrar bara mötesfrekvensen.

4. När både källa och lyssnare rör sig

De två effekterna är oberoende och kan multipliceras samman:

f = \frac{v + v _{l}}{v + v _{s}} f_{s}

Fysika: Fc2 (i formen $f_{m} = f_{s} \frac{v - v _{m}}{v - v _{s}}$ , med $v_{m}$ positiv bort från källan och $v_{s}$ positiv mot mottagaren, alltså motsatta tecken mot här)

Formeln kräver en teckenkonvention för att vara användbar: $v_{l}$ räknas positiv när lyssnaren rör sig mot källan, och $v_{s}$ positiv när källan rör sig bort från lyssnaren. Med den konventionen ger varje närmande en höjd frekvens, precis som specialfallen i sektion 2 och 3.

Sätter vi $v_{s} = 0$ återfår vi fallet med rörlig lyssnare, och med $v_{l} = 0$ fallet med rörlig källa.

Allting som bidrar till att källan och lyssnare närmar sig då ska f bli högre än f0

Läsning

16.8 The Doppler Effect

Se även

Resurser

Wikipedia: Doppler effect

← Svävning · F0005T · Elektromagnetiska vågor →

Pelles Moln

Utforskare