---
kurs:
  - F0005T
tags:
  - fysik
  - akustik
  - fenomen
förkunskaper:
  - "[[Ljudvåg]]"
status: utkast
aliases:
  - Dopplerskift
  - Doppler effect
---

> **Kurs:** F0005T
> **Förkunskaper:** [[Ljudvåg]]

---

Dopplereffekten är den frekvensändring en lyssnare uppfattar när källa och lyssnare rör sig i förhållande till varandra. Källan behöver inte ändra sin utsända frekvens — rörelsen trycker ihop eller drar isär vågfronterna, så frekvensen höjs vid närmande och sänks vid avlägsnande.

---

## 1. Grundsambandet

Allt vilar på att

$$
f=\frac{v}{\lambda}
$$
*Fysika: Fc1 (i formen $v=f\cdot\lambda$)*

där $v$ är ljudhastigheten i mediet. Den är bestämd av luften och ändras *inte* av att källan rör sig. Ändras våglängden måste därför frekvensen ändras — det är hela mekanismen.

---

## 2. När ljudkällan rör sig

En stillastående källa lägger ut en våglängd per period:

$$
\lambda_0=vT
$$

Rör sig källan mot lyssnaren har den hunnit sträckan $v_sT$ i samma riktning innan nästa vågfront skickas ut, så fronterna kommer närmare varandra:

$$
\lambda=\lambda_0-v_sT
$$

Skriv om båda termerna i källans egen frekvens, med

$$
\lambda_0=\frac{v}{f_s}
\qquad
T=\frac{1}{f_s}
$$

vilket ger

$$
\lambda = \frac{v}{f_s} - \frac{v_s}{f_s}
$$

och därmed den hoptryckta våglängden

$$
\boxed{\lambda=\frac{v-v_s}{f_s}}
$$

Rör sig källan istället bort från lyssnaren byter termen tecken och våglängden dras ut:

$$
\boxed{\lambda=\frac{v+v_s}{f_s}}
$$

Frekvensen fås sedan ur grundsambandet $f=v/\lambda$.

![[f05-doppler-vagfronter.png|520]]

*Källan rör sig åt höger och sänder ut en vågfront per period från det läge den har just då. Framför trängs fronterna, $\lambda=(v-v_s)/f_s$; bakom glesnar de, $\lambda=(v+v_s)/f_s$.*

---

## 3. När lyssnaren rör sig

Här ändras inte våglängden alls — den är utlagd i mediet av en stillastående källa. Det som ändras är hur fort lyssnaren sveper genom vågfronterna. Rör sig lyssnaren mot källan möter hon dem snabbare:

$$
f=\frac{v+v_l}{\lambda}
$$

och rör hon sig bort passerar de henne långsammare:

$$
f=\frac{v-v_l}{\lambda}
$$

Skillnaden mot fallet ovan är värd att lägga på minnet: rörlig källa ändrar **våglängden**, rörlig lyssnare ändrar bara **mötesfrekvensen**.

---

## 4. När både källa och lyssnare rör sig

De två effekterna är oberoende och kan multipliceras samman:

$$
\boxed{f=\frac{v+v_l}{v+v_s}f_s}
$$
*Fysika: Fc2 (i formen $f_m=f_s\dfrac{v-v_m}{v-v_s}$, med $v_m$ positiv bort från källan och $v_s$ positiv mot mottagaren, alltså motsatta tecken mot här)*

Formeln kräver en teckenkonvention för att vara användbar: $v_l$ räknas positiv när lyssnaren rör sig **mot** källan, och $v_s$ positiv när källan rör sig **bort** från lyssnaren. Med den konventionen ger varje närmande en höjd frekvens, precis som specialfallen i sektion 2 och 3.

Sätter vi $v_s=0$ återfår vi fallet med rörlig lyssnare, och med $v_l=0$ fallet med rörlig källa.


<font color="#c0504d">Allting som bidrar till att källan och lyssnare närmar sig då ska f bli högre än f0</font>
## Läsning

- [[z.University Physics.pdf#page=554|16.8 The Doppler Effect]]

## Se även

- [[Ljudvåg]]
- [[Ljudets hastighet]]
- [[Våglängd och vågtal]]
- [[Svävning]]
- [[Relativitetsteori]]

## Resurser

- [Wikipedia: Doppler effect](https://en.wikipedia.org/wiki/Doppler_effect)

---

← [[Svävning]] · [[F0005T]] · [[Elektromagnetiska vågor]] →