Kurvintegraler av vektorfält

Kurs: M0068M Förkunskaper: Vektorfält, Parametriserade kurvor

---

För ett vektorfält $F$ längs en orienterad kurva $C:\vec{r}(t),t\in [a,b]$:

$$\boxed{{\int }_{C}F\cdot d\vec{r}={\int }_a^{b}F(\vec{r}(t))\cdot {\vec{r}}^{\prime }(t)dt}$$

Tolkning: arbete utfört av kraftfältet längs kurvan.

Oberoende av väg

Om $F=\nabla f$ (konservativt), gäller

$${\int }_C\nabla f\cdot d\vec{r}=f(\vec{r}(b))-f(\vec{r}(a))$$

och integralen är oberoende av vägen.

Läsning

• 16.4 Line Integrals of Vector Fields

Se även

• Vektorfält
• Greens sats
• Kurvintegraler