---
kurs:
  - M0068M
tags:
  - matematik
  - flervariabelanalys
  - vektoranalys
förkunskaper:
  - "[[Vektorfält]]"
  - "[[Parametriserade kurvor]]"
status: true
aliases:
  - Arbetsintegral
  - Line integral
---
> **Kurs:** M0068M
> **Förkunskaper:** [[Vektorfält]], [[Parametriserade kurvor]]

---

För ett vektorfält $F$ längs en orienterad kurva $C:\ \vec r(t),\ t\in[a,b]$:

$$
\boxed{\int_C F\cdot d\vec r=\int_a^b F(\vec r(t))\cdot \vec r'(t)\,dt}
$$

Tolkning: arbete utfört av kraftfältet längs kurvan.

## Oberoende av väg

Om $F=\nabla f$ (konservativt), gäller

$$
\int_C \nabla f\cdot d\vec r=f(\vec r(b))-f(\vec r(a))
$$

och integralen är **oberoende av vägen**.

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=928|16.4 Line Integrals of Vector Fields]]

## Se även

- [[Vektorfält]]
- [[Greens sats]]
- [[Kurvintegraler]]