Polär form för komplexa tal

Kurs: M0066M Förkunskaper: Komplexa tal, Trigonometri

---

Ett komplext tal $z=a+bi$ kan skrivas i polär form

$$\boxed{z=r(\cos \theta +i\sin \theta )=r{e}^{i\theta }}$$

där

$$r=|z|=\sqrt{a^2+b^2},\theta =\arg z.$$

Räkneregler

$$z_1{z}_2=r_1{r}_2{e}^{i({\theta }_1+{\theta }_2)},\frac{z_1}{z_2}=\frac{r_1}{r_2}{e}^{i({\theta }_1-{\theta }_2)}$$

De Moivres formel

$$(r{e}^{i\theta }{)}^n=r^n{e}^{in\theta }$$

Läsning

• 8.5 Polar Coordinates

Se även

• Komplexa tal
• De Moivres och Eulers formler

Resurser

• 3Blue1Brown: Complex numbers explained