---
kurs:
  - M0066M
tags:
  - matematik
  - komplexa-tal
förkunskaper:
  - "[[Komplexa tal]]"
  - "[[Trigonometri]]"
status: true
aliases:
  - Polär form
  - Modul och argument
---
> **Kurs:** M0066M
> **Förkunskaper:** [[Komplexa tal]], [[Trigonometri]]

---

Ett komplext tal $z=a+bi$ kan skrivas i **polär form**

$$
\boxed{z=r(\cos\theta+i\sin\theta)=re^{i\theta}}
$$

där

$$
r=|z|=\sqrt{a^2+b^2},\qquad \theta=\arg z.
$$

## Räkneregler

$$
z_1 z_2=r_1 r_2\, e^{i(\theta_1+\theta_2)},\qquad \frac{z_1}{z_2}=\frac{r_1}{r_2}e^{i(\theta_1-\theta_2)}
$$

## De Moivres formel

$$
(re^{i\theta})^n=r^n e^{in\theta}
$$

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=509|8.5 Polar Coordinates]]

## Se även

- [[Komplexa tal]]
- [[De Moivres och Eulers formler]]

## Resurser

- [3Blue1Brown: Complex numbers explained](https://youtu.be/5PcpBw5Hbwo)