De Moivres och Eulers formler

Kurs: M0066M Förkunskaper: Komplexa tal, Polär form för komplexa tal

---

Eulers formel

$$\boxed{e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta }$$

Specialfall ($\theta =\pi$): $e^{i\pi }+1=0$.

De Moivres formel

$$\boxed{(\cos \theta +i\sin \theta {)}^n=\cos (n\theta )+i\sin (n\theta )}$$

Används för att härleda flerdubbla vinklar och för att lösa $z^n=w$.

N:te rötter

$$z^n=r{e}^{i\theta }\Rightarrow z=r^{1/n}{e}^{i(\theta +2\pi k)/n},k=0,1,\dots ,n-1$$

Läsning

• 3.7 Second-Order Linear DEs with Constant Coefficients

Se även

• Polär form för komplexa tal
• Komplexa tal

Resurser

• 3Blue1Brown: e^(iπ) in 3.14 minutes