De Moivres och Eulers formler

Kurs: M0066M Förkunskaper: Komplexa tal, Polär form för komplexa tal

Eulers formel

e^{i θ} = cos θ + i sin θ

Specialfall ( $θ = π$ ): $e^{iπ} + 1 = 0$ .

(cos θ + i sin θ)^{n} = cos (n θ) + i sin (n θ)

Används för att härleda flerdubbla vinklar och för att lösa $z^{n} = w$ .

z^{n} = r e^{i θ} \Rightarrow z = r^{1/ n} e^{i (θ + 2 πk) / n}, k = 0, 1, \dots, n - 1