Komplexa tal
Föreläsning K1 – Motivering, definition och elementära räkneregler
Koncept: Komplexa tal
- Läsning: Avsnitt 7.1–7.3 (sid 163–171)
- Övningar: T7.3; Ö7.1, Ö7.2, Ö7.4, Ö7.6 (För den som vill öva mer: T7.1, T7.2, Ö7.3)
- Nyckelbegrepp: Imaginär enhet i, definition av komplexa tal, real- och imaginärdel, addition, multiplikation, konjugat
Föreläsning K2 – Algebraiska ekvationer
Koncept: Komplexa tal
- Läsning: Avsnitt 7.3–7.4 (sid 172–179)
- Övningar: T7.4, T7.5, T7.6–T7.9, Ö7.8
- Nyckelbegrepp: Andragradsekvationer med komplexa lösningar, konjugerade par, fundamentalsatsen för algebra
- Notering: K1–K2 överfulla, tar ca 2,5 föreläsningar
Föreläsning K3 – Komplexa talplanet, absolutbelopp
Koncept: Komplexa tal
- Läsning: Avsnitt 7.5 (sid 180–182)
- Övningar: T7.10, Ö7.17–Ö7.18
- Nyckelbegrepp: Komplexa talplanet (Arganddiagrammet), absolutbelopp |z|, avstånd i talplanet
Föreläsning K4 – Polär form
Koncept: Polär form för komplexa tal
- Läsning: Avsnitt 7.6–7.7 (sid 182–187)
- Övningar: T7.11–T7.13, Ö7.19, Ö7.22
- Nyckelbegrepp: Polär form z = r(cos θ + i sin θ), argument arg(z), modulen r = |z|
Föreläsning K5 – De Moivres och Eulers formler samt binomiska ekvationer
Koncept: De Moivres och Eulers formler
- Läsning: Avsnitt 7.7–7.9 (sid 188–193)
- Övningar: T7.14–T7.16, Ö7.21, Ö7.23, Ö7.24, Ö7.25(a), Ö7.26
- Nyckelbegrepp: De Moivres formel, Eulers formel e^(iθ) = cos θ + i sin θ, binomiska ekvationer z^n = a