---
kurs:
  - M0066M
tags:
  - matematik
  - komplexa-tal
förkunskaper:
  - "[[Komplexa tal]]"
  - "[[Polär form för komplexa tal]]"
status: true
aliases:
  - Eulers formel
  - De Moivres formel
---
> **Kurs:** M0066M
> **Förkunskaper:** [[Komplexa tal]], [[Polär form för komplexa tal]]

---

## Eulers formel

$$
\boxed{e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta}
$$

Specialfall ($\theta=\pi$): $e^{i\pi}+1=0$.

## De Moivres formel

$$
\boxed{(\cos\theta+i\sin\theta)^n=\cos(n\theta)+i\sin(n\theta)}
$$

Används för att härleda flerdubbla vinklar och för att lösa $z^n=w$.

## N:te rötter

$$
z^n=re^{i\theta}\Rightarrow z=r^{1/n}e^{i(\theta+2\pi k)/n},\quad k=0,1,\dots,n-1
$$

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=228|3.7 Second-Order Linear DEs with Constant Coefficients]]

## Se även

- [[Polär form för komplexa tal]]
- [[Komplexa tal]]

## Resurser

- [3Blue1Brown: e^(iπ) in 3.14 minutes](https://youtu.be/v0YEaeIClKY)