Skalärprodukt

Kurs: M0067M Förkunskaper: Vektorer

---

För $u,v\in {\mathbb{R}}^n$:

$$\boxed{u\cdot v=\sum _{i=1}^n{u}_i{v}_i=\Vert u\Vert \Vert v\Vert \cos \theta }$$

Räkneregler

$$u\cdot v=v\cdot u,(au+bv)\cdot w=a(u\cdot w)+b(v\cdot w),u\cdot u=\Vert u{\Vert }^2$$

Användning

• Längd: $\Vert u\Vert =\sqrt{u\cdot u}$
• Vinkel: $\cos \theta =\frac{u\cdot v}{\Vert u\Vert \Vert v\Vert }$
• Ortogonalitet: $u\cdot v=0$
• Projektion: ${\mathrm{proj}}_{v}u=\frac{u\cdot v}{v\cdot v}v$

Se även

• Kryssprodukt
• Ortogonalitet
• Skalärproduktsrum

Resurser

• 3Blue1Brown: Dot products