Gram-Schmidt-processen

Kurs: M0067M Förkunskaper: Skalärprodukt, Ortogonalitet

---

Förvandlar en bas $\{v_1,\dots ,v_n\}$ till en ortogonal bas $\{u_1,\dots ,u_n\}$ av samma rum.

Algoritm

$$u_1=v_1$$ $$u_k=v_k-\sum _{j=1}^{k-1}\frac{⟨v_k,u_j⟩}{⟨u_j,u_j⟩}{u}_j$$

För en ortonormerad bas: normera till slut, $e_k=u_k/\Vert u_k\Vert$.

Tip

Geometriskt drar man bort projektionen av $v_k$ på varje tidigare $u_j$.

Se även

• Ortogonalitet
• Skalärprodukt
• Minstakvadratmetoden

Resurser

• 3Blue1Brown: Dot products and duality