---
kurs:
  - M0067M
tags:
  - linjär-algebra
  - ortogonalitet
förkunskaper:
  - "[[Skalärprodukt]]"
  - "[[Ortogonalitet]]"
status: true
aliases:
  - Gram-Schmidt
---
> **Kurs:** M0067M
> **Förkunskaper:** [[Skalärprodukt]], [[Ortogonalitet]]

---

Förvandlar en bas $\{v_1,\dots,v_n\}$ till en **ortogonal** bas $\{u_1,\dots,u_n\}$ av samma rum.

## Algoritm

$$
u_1=v_1
$$

$$
u_k=v_k-\sum_{j=1}^{k-1}\frac{\langle v_k,u_j\rangle}{\langle u_j,u_j\rangle}u_j
$$

För en **ortonormerad** bas: normera till slut, $e_k=u_k/\|u_k\|$.

> [!tip]
> Geometriskt drar man bort projektionen av $v_k$ på varje tidigare $u_j$.

## Se även

- [[Ortogonalitet]]
- [[Skalärprodukt]]
- [[Minstakvadratmetoden]]

## Resurser

- [3Blue1Brown: Dot products and duality](https://youtu.be/LyGKycYT2v0)