Ortogonalitet

Kurs: M0067M Förkunskaper: Skalärprodukt

Två vektorer $u, v$ är ortogonala om $⟨ u, v ⟩ = 0$ .

Ortogonal bas

En bas ${u_{1}, \dots, u_{n}}$ är ortogonal om $⟨ u_{i}, u_{j} ⟩ = 0$ för $i \neq = j$ , och ortonormerad om dessutom $∥ u_{i} ∥ = 1$ .

Projektionen av $v$ på $u$ :

proj_{u} v = \frac{⟨ v , u ⟩}{⟨ u , u ⟩} u

$W^{⊥} = {v : ⟨ v, w ⟩ = 0 \forall w \in W}$ .

R^{n} = W \oplus W^{⊥}