---
kurs:
  - M0067M
tags:
  - linjär-algebra
  - geometri
förkunskaper:
  - "[[Skalärprodukt]]"
status: true
aliases:
  - Ortogonal
  - Ortonormerad bas
---
> **Kurs:** M0067M
> **Förkunskaper:** [[Skalärprodukt]]

---

Två vektorer $u,v$ är **ortogonala** om $\langle u,v\rangle=0$.

## Ortogonal bas

En bas $\{u_1,\dots,u_n\}$ är **ortogonal** om $\langle u_i,u_j\rangle=0$ för $i\neq j$, och **ortonormerad** om dessutom $\|u_i\|=1$.

## Projektion

Projektionen av $v$ på $u$:

$$
\boxed{\operatorname{proj}_u v=\frac{\langle v,u\rangle}{\langle u,u\rangle}u}
$$

## Ortogonalt komplement

$W^\perp=\{v: \langle v,w\rangle=0\ \forall w\in W\}$.

$$
\mathbb{R}^n=W\oplus W^\perp
$$

## Se även

- [[Gram-Schmidt-processen]]
- [[Minstakvadratmetoden]]
- [[Skalärproduktsrum]]