---
kurs:
  - M0067M
tags:
  - linjär-algebra
  - vektor
förkunskaper:
  - "[[Vektorer]]"
status: true
aliases:
  - Inre produkt
  - Dot product
---
> **Kurs:** M0067M
> **Förkunskaper:** [[Vektorer]]

---

För $u,v\in\mathbb{R}^n$:

$$
\boxed{u\cdot v=\sum_{i=1}^n u_i v_i=\|u\|\|v\|\cos\theta}
$$

## Räkneregler

$$
u\cdot v=v\cdot u,\quad (au+bv)\cdot w=a(u\cdot w)+b(v\cdot w),\quad u\cdot u=\|u\|^2
$$

## Användning

- Längd: $\|u\|=\sqrt{u\cdot u}$
- Vinkel: $\cos\theta=\dfrac{u\cdot v}{\|u\|\|v\|}$
- Ortogonalitet: $u\cdot v=0$
- Projektion: $\operatorname{proj}_v u=\dfrac{u\cdot v}{v\cdot v}v$

## Se även

- [[Kryssprodukt]]
- [[Ortogonalitet]]
- [[Skalärproduktsrum]]

## Resurser

- [3Blue1Brown: Dot products](https://youtu.be/LyGKycYT2v0)