Kovalent bindning

Kurs: F0005T Förkunskaper: Atomorbitaler, Elektronkonfiguration

---

I en kovalent bindning delar två atomer på två elektroner, ett elektronpar, så att båda får fulla skal — ${\mathrm{H}}_2$ som H–H, eller kol som delar sina fyra valenselektroner med fyra väteatomer i $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4$. Bindningen är stark och håller ihop både molekyler och kristaller, och den är specifik: den har en bestämd, föredragen vinkel. Är atomerna olika blir fördelningen av elektronparet ojämn, och bindningen är polär.

---

1. Elektronparet i ${\mathrm{H}}_2$

Den enklaste kovalenta bindningen finns i vätemolekylen: två protoner och två elektroner. När två väteatomer närmar sig varandra deformeras elektronernas vågfunktioner och samlas i området mellan kärnorna. En elektron där attraheras av båda protonerna samtidigt, och den attraktionen blir större än repulsionen mellan de två protonerna och mellan de två elektronerna. Resultatet är en bunden molekyl.

Att två elektroner kan dela samma område beror på spinnet. Enligt Paulis uteslutningsprincip får två elektroner vara i samma rumsliga tillstånd bara om de har motsatt spinn. Det ger två följder:

• Spinnen i en kovalent bindning är motsatta. Med parallella spinn hålls elektronerna isär, laddningen mellan kärnorna blir liten, och atomerna repellerar varandra.
• En bindning rymmer högst två elektroner. En tredje elektron skulle behöva ett annat rumsligt tillstånd, utanför området mellan kärnorna.

Bindningsenergin för ${\mathrm{H}}_2$ är

$$E_{\text{bind}}\left({\mathrm{H}}_2\right)=-4,48\text{ eV}$$

vilket betyder att det krävs $4,48$ eV för att dela molekylen i två fria väteatomer.

Överst summan och skillnaden av två 1s-vågfunktioner längs kärnaxeln: den bindande samlar laddning mellan kärnorna, den antibindande har en nod mitt emellan. Underst energin mot kärnavståndet (modell): bara det bindande tillståndet har ett minimum, vid $0,074$ nm.

Samma två tillstånd kan ritas som elektronmoln. Det bindande σ-molnet omsluter båda kärnorna och har förhöjd täthet mellan dem jämfört med två fria atomer, medan det antibindande σ*-molnet delas i två halvor av ett nodplan mitt emellan kärnorna.

Elektronmolnen för ${\mathrm{H}}_2$ i 3D (vrid med musen). Isoytorna ligger vid $50$, $20$ och $5\%$ av maxtätheten. Det bindande σ samlar laddning mellan protonerna, det antibindande σ har ett nodplan mitt emellan dem. Modellen är kvalitativ: summa och skillnad av två 1s-orbitaler.*

Hur mycket laddning som hamnar mellan kärnorna beror på hur mycket atomernas vågfunktioner överlappar, och därmed på kärnavståndet $R$.

Elektrontätheten längs kärnaxeln för en elektron i σ och i σ, med reglage för kärnavståndet $R$. Den streckade kurvan är medelvärdet av två fria atomers täthet, utan interferens. Vid $R=0,074$ nm är σ-tätheten mitt emellan kärnorna $14\%$ större än så, medan σ* är noll där. Kvalitativ modell: normerade summor och skillnader av två 1s-orbitaler.*

---

2. Riktning och hybridisering

En atom med flera valenselektroner kan bilda flera kovalenta bindningar. Kol har fyra elektroner i $L$-skalet och binder fyra väteatomer i metan, $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4$. Varje valenselektrons vågfunktion är en blandning av $2s$ och $2p$ orbitaler, en hybridorbital, med en lob som pekar mot ett hörn i en regelbunden tetraeder. Den symmetriska uppställningen gör att elektronparen överlappar så lite som möjligt, vilket minimerar den positiva potentiella energin från repulsionen mellan paren.

Tetraedervinkeln. Lägg kolatomen i origo och väteatomerna i hörnen $(1,1,1)$, $(1,-1,-1)$, $(-1,1,-1)$ och $(-1,-1,1)$ av en kub. Vinkeln mellan två bindningar ges av skalärprodukten:

$$\cos \theta =\frac{(1,1,1)\cdot (1,-1,-1)}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{1-1-1}{3}=-\frac{1}{3}$$

$$\boxed{\theta =\arccos \left(-\frac{1}{3}\right)\approx 109,5^{\circ }}$$

Samma vinkel gäller mellan alla sex par av bindningar. Det är den bestämda riktningen som ingressen kallar bindningens specificitet: kovalenta bindningar är starkt riktade, till skillnad från jonbindning och metallisk bindning.

π-bindning. I en dubbelbindning, som C=C i eten, är den ena bindningen en σ-bindning längs bindningsaxeln. Den andra bildas av två $2p$-orbitaler som står vinkelrätt mot axeln och överlappar sida vid sida, en π-bindning. Laddningen samlas då ovanför och under axeln, och planet genom bindningsaxeln är ett nodplan där vågfunktionen är noll. Det antibindande π* har dessutom ett nodplan mitt emellan kärnorna, precis som σ* i ${\mathrm{H}}_2$.

π-bindningen mellan två kolatomer i 3D (vrid med musen). Det beige planet är nodplanet genom bindningsaxeln: där är tätheten noll i både π och π. π* har ett andra nodplan mitt emellan kärnorna. Isoytor vid $50$, $20$ och $5\%$ av maxtätheten, kvalitativ modell med Slater-orbitaler för kol, kärnavstånd $0,134$ nm.*

---

3. Polär bindning

Är de två atomerna olika drar den ena hårdare i elektronparet. Paret förskjuts mot den atomen, som får en partiell negativ laddning, och bindningen får ett dipolmoment. Det finns ingen skarp gräns mellan de två ytterlighetsfallen:

• Ren kovalent bindning. Paret delas lika, till exempel i ${\mathrm{H}}_2$ och $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$.
• Polär kovalent bindning. Paret delas ojämnt, till exempel i $\mathrm{HCl}$ och ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$.
• Jonbindning. En elektron förs över helt, till exempel i $\mathrm{NaCl}$.

Molekyler som vatten, med stora dipolmoment, kallas polära molekyler.

Från delat par till överförd elektron. I ${\mathrm{H}}_2$ ligger elektronparet mitt emellan kärnorna, i $\mathrm{HCl}$ är det förskjutet mot klor, och i $\mathrm{NaCl}$ har elektronen i praktiken bytt atom.

---

4. Bindningstyperna i översikt

typ	mekanism	typisk energi	riktad?	exempel
jon	elektron överförs, Coulombattraktion	$1$–$5$ eV	nej	$\mathrm{NaCl}$
kovalent	delat elektronpar med motsatta spinn	$1$–$5$ eV	ja	${\mathrm{H}}_2$, $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4$, diamant
metallisk	elektronhav runt positiva joner	stark	nej	$\mathrm{Cu}$, $\mathrm{Al}$
van der Waals	dipol–dipol, även inducerade	$\lesssim 0,1$ eV	nej	fast argon, flytande ${\mathrm{N}}_2$
vätebindning	proton mellan två atomer	$<0,5$ eV	ja	is, DNA

Jon- och kovalenta bindningar kallas starka, van der Waals- och vätebindningar svaga.

Vanliga fel

• Tecknet på bindningsenergin. $-4,48$ eV är molekylens energi relativt fria atomer. Energin som krävs för att bryta bindningen är $+4,48$ eV.
• Kovalent bindning förväxlas med jonbindning. I en kovalent bindning förs ingen elektron över netto, paret delas. I en polär bindning är fördelningen ojämn, men ingen hel elektron har bytt atom.
• Fler än två elektroner per bindning. Pauli tillåter bara två elektroner, med motsatta spinn, i samma rumsliga tillstånd. En dubbelbindning är två bindningar, inte en med fyra elektroner.
• Tetraedervinkeln blandas ihop med $90^{\circ }$. Bindningarna i $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4$ följer inte koordinataxlarna. Vinkeln är $109,5^{\circ }$.

---

5. Lösta exempel

Exempel — Att bryta ${\mathrm{H}}_2$

Bindningsenergin i ${\mathrm{H}}_2$ är $4,48$ eV. a) Ange bindningsenergin i kJ/mol. b) Vilken är den längsta våglängd en foton kan ha för att ensam kunna dissociera molekylen? c) Vid vilken temperatur är $k_{B}T$ lika med bindningsenergin? Vad säger det om ${\mathrm{H}}_2$ vid rumstemperatur?

Lösning

a) Per molekyl i joule, sedan gånger Avogadros tal:

$$4,48\text{ eV}\cdot 1,602\cdot 10^{-19}\text{ J/eV}\cdot 6,022\cdot 10^{23}{\text{ mol}}^{-1}=4,32\cdot 10^5\text{ J/mol}=\boxed{432\text{ kJ/mol}}$$

Fysika: Te

b) Fotonen måste ha minst energin $4,48$ eV:

$${\lambda }_{\max }=\frac{hc}{E}=\frac{1240\text{ eV}\cdot \text{nm}}{4,48\text{ eV}}\approx \boxed{277\text{ nm}}$$

Det ligger i ultraviolett. Synligt ljus räcker inte.

c)

$$T=\frac{E}{k_B}=\frac{4,48\cdot 1,602\cdot 10^{-19}\text{ J}}{1,381\cdot 10^{-23}\text{ J/K}}\approx \boxed{5,20\cdot 10^4\text{ K}}$$

Vid $300$ K är $k_{B}T=0,0259$ eV, ungefär $170$ gånger mindre än bindningsenergin. Termiska stötar bryter i praktiken aldrig bindningen vid rumstemperatur. Se också Temperatur och värme.

Ej kontrollerat mot facit — två oberoende lösningar stämmer överens.

---

6. Bindningstyperna jämförda

Avsnittet bygger ut översikten i avsnitt 4 med energier och materialegenskaper. De fem bindningstyperna skiljer sig i styrka med ungefär tre tiopotenser. Styrkan bestämmer smältpunkten, och mekanismen bestämmer resten: om elektronerna är fria avgör ledningsförmågan, och om bindningen är riktad avgör om kristallen går att forma eller spricker.

typ	typisk bindningsenergi	riktad?	exempel	smältpunkt	ledningsförmåga	hårdhet
kovalent	$1$–$5$ eV	ja	diamant, kisel	hög: Si $1687$ K, diamant över $3800$ K	isolator eller halvledare	mycket hård, spröd
jon	$1$–$5$ eV	nej	$\mathrm{NaCl}$, $\mathrm{MgO}$	hög: $\mathrm{NaCl}$ $1074$ K (typiskt tabellvärde)	leder inte som fast ämne, men som smälta och i lösning	hård, spröd
metallisk	$1$–$9$ eV	nej	$\mathrm{Na}$, $\mathrm{Cu}$, $\mathrm{W}$	låg till mycket hög: Na $371$ K, Cu $1356$ K, W $3653$ K	mycket god, för både elektricitet och värme	formbar, från mjuk (Na) till hård (W)
väte	$0,1$–$0,4$ eV	ja	is, DNA	låg: is $273$ K	isolator	mjuk
van der Waals	under $0,1$ eV	nej	fast Ar, fast ${\mathrm{N}}_2$	mycket låg: Ar $84$ K, ${\mathrm{N}}_2$ $63$ K	isolator	mycket mjuk

Fysika: T g1 (smältpunkter för Si, C, Na, Cu, W), T g3 (Ar, N₂, H₂O)

Smältpunkterna gäller kristaller där bindningstypen håller ihop hela kristallen. I en molekylkristall, som fast metan, är bindningarna inom molekylerna kovalenta, men kristallen smälter redan när de svaga van der Waals-bindningarna mellan molekylerna bryts.

Typiska bindningsenergier på logaritmisk skala. Jon- och kovalenta bindningar ligger kring $1$–$5$ eV och metalliska kring $1$–$9$ eV, vätebindningen kring $0,1$–$0,4$ eV och van der Waals-bindningen under $0,1$ eV. Den prickade linjen är $k_{B}T$ vid rumstemperatur: bindningar nära den bryts hela tiden av värmerörelsen. Exemplen: ${\mathrm{H}}_2$ och NaCl ur noterna, C–C som typisk enkelbindning mellan kolatomer, metallerna som kohesionsenergi per atom, en vätebindning mellan två vattenmolekyler (H₂O–H₂O), och Lennard-Jones-djupet för två argon- respektive heliumatomer (Ar–Ar, He–He).

Varje typ har sin egen not: Jonbindning, Metallisk bindning, Vätebindning och Van der Waals-bindning.

Läsning

• 42.1 Types of Molecular Bonds

---

← Kvantintrassling · F0005T · Metallisk bindning →