Elektronkonfiguration

Kurs: F0005T Förkunskaper: Paulis uteslutningsprincip, Atomorbitaler

---

Orbitalerna fylls nerifrån och upp enligt Pauliprincipen, vilket ger varje grundämne en bestämd konfiguration — natrium $1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^1$, aluminium $1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}3p^1$. Nivåer med samma $n$ och $l$ men olika $m_l$ har samma energi så länge sfärens symmetri är obruten; de kallas degenererade. Det är det yttersta skalets konfiguration som styr atomens kemi, och det är därför Mendelejevs periodiska system från år 1869 ser ut som det gör.

---

Formeln, symbol för symbol

$$E_n=-\underset{\begin{array}{c}\text{ka¨rnladdningen}\\ \text{efter ska¨rmning}\end{array}}{\underbrace{Z_{\text{eff}}^2}}\cdot \frac{13,6\text{ eV}}{\underset{\text{skalet}}{\underbrace{n^2}}}$$

En yttre elektron ser inte hela kärnladdningen $Ze$, eftersom de inre elektronerna ligger emellan. Energin räknas som i väte, men med den laddning som faktiskt når fram.

---

1. Notation och fyllnadsordning

En konfiguration anger hur många elektroner som sitter i varje underskal: siffran är $n$, bokstaven är $l$ (s, p, d, f för $l=0,1,2,3$) och exponenten är antalet elektroner. Exponenterna summerar alltid till $Z$ för en neutral atom, och inget underskal får fler än $2(2l+1)$ enligt Paulis uteslutningsprincip.

I grundtillståndet fylls underskalen i ordning efter stigande energi:

$$1s2s2p3s3p4s3d4p5s4d5p6s4f\dots$$

Fysika: T k3 (konfigurationen för varje grundämne står i periodiska systemet)

Några exempel:

Grundämne	$Z$	Konfiguration
Helium	2	$1s^2$
Kol	6	$1s^{2}2s^{2}2p^2$
Neon	10	$1s^{2}2s^{2}2p^6$
Natrium	11	$1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^1$
Argon	18	$1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}3p^6$

---

2. Skärmning och effektiv kärnladdning

I väte beror energin bara på $n$. I en atom med flera elektroner ser en yttre elektron inte hela kärnladdningen $Ze$: de inre elektronerna ligger till stor del mellan den och kärnan och skärmar av en del av laddningen. Effekten beskrivs med en effektiv kärnladdning $Z_{\text{eff}}$, som sätts in i energin för ett väteliknande system i stället för $Z$:

$$E_n=-\frac{Z^2}{n^2}\cdot 13,6\text{ eV}⟶\boxed{E_n=-\frac{Z_{\text{eff}}^2}{n^2}\cdot 13,6\text{ eV}}$$

Fysika: Fd3 (energinivåer för väteliknande system, med $E_H=13,6$ eV från Te)

Löser vi ut $Z_{\text{eff}}$ ur en uppmätt joniseringsenergi $E_{\text{jon}}=|E_n|$ får vi

$$Z_{\text{eff}}=n\sqrt{\frac{E_{\text{jon}}}{13,6\text{ eV}}}$$

Full skärmning av alla inre elektroner skulle ge $Z_{\text{eff}}=1$ för en ensam valenselektron, ingen skärmning alls $Z_{\text{eff}}=Z$. Verkliga värden ligger däremellan, oftast nära 1.

---

3. Varför 4s fylls före 3d

Skärmningen är inte lika för alla $l$. En s-elektron har en sannolikhetstäthet som når ända in till kärnan (se Atomorbitaler), så den tränger in genom de inre skalen och känner ett större $Z_{\text{eff}}$. En d-elektron med samma $n$ håller sig längre ut och är bättre skärmad. I en atom med många elektroner beror energin därför på både $n$ och $l$:

$$E_{ns}<E_{np}<E_{nd}<E_{nf}$$

För kalium är skillnaden så stor att $4s$ hamnar under $3d$, och den 19:e elektronen går till $4s$. Först när $4s$ är full börjar övergångsmetallerna fylla $3d$.

Kaliums 19 elektroner i underskalen, ordnade efter energi. Varje ruta är en orbital med plats för två motsatta spinn. Efter argonskalet hamnar den 19:e elektronen i 4s, som ligger under 3d eftersom s-elektronen tränger in genom de inre skalen.

---

4. Perioder och grupper

Periodiska systemets rader motsvarar skalen, och grundämnen i samma kolumn har samma konfiguration i det yttersta skalet. Det är den som styr kemin.

• Alkalimetaller ($n{s}^1$): en ensam, välskärmad elektron utanför fyllda skal. Låg joniseringsenergi, lämnar gärna bort elektronen.
• Ädelgaser ($n{s}^{2}n{p}^6$): fyllt p-underskal. Hög joniseringsenergi och nästan ingen kemisk aktivitet.
• Halogener ($n{s}^{2}n{p}^5$): en plats kvar i p-underskalet. Tar gärna upp en elektron.
• Övergångsmetaller: fyller $3d$, $4d$, $5d$ medan det yttersta s-underskalet redan är fullt, så grannelementen blir kemiskt lika. Lantaniderna fyller $4f$ på samma sätt.

Första joniseringsenergin för $Z=1$ till $56$ (NIST). Ädelgaserna ligger på topparna och alkalimetallerna direkt efter, i dalarna: vid varje streckad linje börjar ett nytt skal. Övergångsmetallerna ($Z=21$–$30$ och $39$–$48$) ger de flacka partierna.

Vanliga fel

• $3d$ före $4s$. I grundtillståndet fylls $4s$ först. Skriv kalium som $\dots 3p^{6}4s^1$, inte $\dots 3p^{6}3d^1$.
• Exponenterna summerar inte till $Z$. Kontrollera alltid summan, det avslöjar de flesta felskrivningar.
• Fel $n$ i $Z_{\text{eff}}$. Litiums valenselektron sitter i $n=2$, natriums i $n=3$. Med fel $n$ blir $Z_{\text{eff}}$ fel med en faktor $n$.
• Degeneration tas för given. I väte har $2s$ och $2p$ samma energi. I atomer med fler elektroner har de det inte, eftersom skärmningen beror på $l$.

---

5. Lösta exempel

Exempel — Effektiv kärnladdning för litium

Litiums joniseringsenergi är $5,39$ eV, och den elektron som lämnar atomen sitter i $2s$. Bestäm $Z_{\text{eff}}$ för den elektronen och jämför med de två ytterlighetsfallen $Z_{\text{eff}}=1$ och $Z_{\text{eff}}=3$.

Lösning

Modell. Valenselektronen behandlas som en elektron i ett väteliknande system med $n=2$ och energin $E_2=-5,39$ eV.

Lös ut $Z_{\text{eff}}$.

$$Z_{\text{eff}}=n\sqrt{\frac{E_{\text{jon}}}{13,6\text{ eV}}}=2\sqrt{\frac{5,39}{13,6}}=\boxed{1,26}$$

Jämförelse. Med $Z_{\text{eff}}=1$ skulle de två $1s$-elektronerna skärma perfekt och joniseringsenergin bli $13,6/4=3,40$ eV. Utan skärmning, $Z_{\text{eff}}=3$, skulle den bli $9\cdot 13,6/4=30,6$ eV. Värdet $1,26$ ligger nära full skärmning: $2s$-elektronen är mest utanför $1s$-skalet men tränger in en bit och känner lite mer än $+e$.

Ej kontrollerat mot facit — två oberoende lösningar stämmer överens.

Exempel — Svavel och kalium

Skriv grundtillståndets elektronkonfiguration för svavel ($Z=16$) och kalium ($Z=19$). Vilket underskal fylls sist i respektive atom, och varför hamnar kaliums sista elektron i $4s$ och inte i $3d$?

Lösning

Svavel. Fyll i ordningen $1s,2s,2p,3s,3p$ tills $16$ elektroner är placerade:

$$\boxed{1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}3p^4}2+2+6+2+4=16$$

Sist fylls $3p$, som har fyra av sex platser besatta.

Kalium. Efter argonskalet ($18$ elektroner) återstår en:

$$\boxed{1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}3p^{6}4s^1}18+1=19$$

Varför $4s$. En s-elektron tränger in genom de inre skalen och känner ett större $Z_{\text{eff}}$ än en d-elektron, som hålls utanför och skärmas nästan helt. Därför ligger $4s$ lägre än $3d$ i kalium.

Ej kontrollerat mot facit — två oberoende lösningar stämmer överens.

Läsning

• 41.6 Many-Electron Atoms and the Exclusion Principle

---

← Paulis uteslutningsprincip · F0005T · Zeemaneffekten →