Dipolmoment

Kurs: F0005T Förkunskaper: Kovalent bindning

---

När elektronparet i en bindning fördelas ojämnt mellan två atomer — säg $60\%$ mot $40\%$ — får den ena änden ett överskott och den andra ett underskott av negativ laddning, betecknade ${\delta }^{-}$ och ${\delta }^{+}$. Laddningsseparationen ger bindningen ett dipolmoment, och om molekylens geometri inte får bidragen att ta ut varandra blir hela molekylen polär.

---

Formeln, symbol för symbol

$$\underset{\begin{array}{c}\text{dipol-}\\ \text{moment}\end{array}}{\underbrace{\vec{p}}}=\underset{\text{laddning}}{\underbrace{q}}\underset{\begin{array}{c}\text{avsta˚nd, fra˚n}\\ -\text{ till }+\end{array}}{\underbrace{\vec{d}}}$$

$$\underset{\text{molekylen}}{\underbrace{p}}=2\underset{\begin{array}{c}\text{en}\\ \text{bindning}\end{array}}{\underbrace{p_{\text{OH}}}}\underset{\begin{array}{c}\text{andelen la¨ngs}\\ \text{symmetriaxeln}\end{array}}{\underbrace{\cos \frac{\theta }{2}}}$$

Ett dipolmoment är laddning gånger avstånd. I en molekyl adderas bindningarnas moment som vektorer, så det är geometrin som avgör hur mycket som blir kvar.

---

1. Definitionen

Två lika stora och motsatta laddningar $+q$ och $-q$ på avståndet $d$ från varandra bildar en elektrisk dipol. Nettoladdningen är noll, men laddningen är inte fördelad symmetriskt, och det mäts med dipolmomentet:

$$\boxed{\vec{p}=q\vec{d}}$$

där $\vec{d}$ pekar från den negativa till den positiva laddningen. Storleken är $p=qd$.

Enheten är C·m. För molekyler är talen små, och man använder ofta enheten debye:

$$1\text{ D}=3,336\cdot 10^{-30}\text{ C}\cdot \text{m}$$

Som riktmärke ger en elementarladdning på avståndet $0,1$ nm momentet $1,602\cdot 10^{-19}\cdot 10^{-10}=1,6\cdot 10^{-29}$ C·m, alltså ungefär $4,8$ D.

---

2. Partialladdning och jonkaraktär

I en polär bindning sitter den förskjutna laddningen inte som punktladdningar, men man kan beskriva bindningen som om partialladdningarna $\pm \delta$ satt på atomkärnorna, på bindningslängdens avstånd $r_0$. Ur det uppmätta momentet blir då

$$\delta =\frac{p}{r_0}$$

Kvoten mellan partialladdningen och en hel elementarladdning kallas bindningens jonkaraktär:

$$\boxed{\text{jonkarakta¨r}=\frac{\delta }{e}=\frac{p}{e{r}_0}}$$

En ren kovalent bindning mellan lika atomer har jonkaraktären $0$. En fullständig jonbindning med en överförd elektron skulle ha $1$. Verkliga bindningar ligger däremellan.

---

3. Molekylens geometri

Molekylens totala dipolmoment är vektorsumman av bindningarnas moment. Om bidragen tar ut varandra är molekylen opolär, även om varje bindning är polär.

• $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ är linjär, O=C=O. De två C=O-momenten är lika stora och pekar åt motsatta håll, så summan är noll.
• ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ är vinklad, med bindningsvinkeln $\theta$ mellan de två O–H-bindningarna. Komposanterna vinkelrätt mot symmetriaxeln tar ut varandra, och komposanterna längs axeln adderas.

För vatten ger varje bindning bidraget $p_{\text{OH}}\cos (\theta /2)$ längs symmetriaxeln:

$$\boxed{p=2p_{\text{OH}}\cos \frac{\theta }{2}}$$

Det stora dipolmomentet hos vatten är skälet till vattnets stora dielektricitetskonstant och till att vatten löser salter så bra.

Bindningsdipolerna som vektorer från $-$ till $+$. I vatten tar komposanterna vinkelrätt mot symmetriaxeln ut varandra, och resten adderas till $p=2p_{\text{OH}}\cos (\theta /2)$. I den raka $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ tar de två momenten ut varandra helt.

Partialladdningarna syns som ett förskjutet elektronmoln. I $\mathrm{HCl}$ ligger det mesta av molnet kring klor, och vätet har bara ett tunt moln kvar. I vatten är molnet samlat kring syret, och de två vätena sticker ut som utbuktningar med vinkeln $104,5^{\circ }$ mellan sig.

Elektronmolnen för $\mathrm{HCl}$ och ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ i 3D (vrid med musen). Molnet är förskjutet mot den mer elektronegativa atomen, som blir $\delta -$. Pilarna är dipolmomenten, från $-$ till $+$: $1,08$ D för $\mathrm{HCl}$ och $1,85$ D för ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$. Kvalitativ modell (summor av atomtätheter), isoytor vid $50$, $20$ och $5\%$ av maxtätheten.

---

4. Dipolen i ett yttre fält

I ett homogent elektriskt fält $\vec{E}$ tar krafterna på $+q$ och $-q$ ut varandra, men de bildar ett kraftpar. Dipolen känner ett vridmoment och har en potentiell energi som beror på vinkeln $\varphi$ mellan $\vec{p}$ och $\vec{E}$:

$$\vec{\tau }=\vec{p}\times \vec{E}$$

$$U=-\vec{p}\cdot \vec{E}=-pE\cos \varphi$$

Energin är lägst när dipolen pekar längs fältet. I ett inhomogent fält, som fältet runt en jon, blir också nettokraften skild från noll, och dipolen dras in mot det starka fältet. Det är grunden för jon–dipol- och dipol–dipolbindningarna i Van der Waals-bindning.

Vanliga fel

• Riktningen. I fysiken pekar $\vec{p}$ från $-$ till $+$. I kemin ritas ofta en pil åt motsatt håll, mot den negativa änden. Håll isär konventionerna.
• Bindningsmomenten adderas som tal. De är vektorer. I $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ blir summan noll, och i ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ måste vinkeln tas med.
• Halva vinkeln glöms. Varje O–H-bindning bildar vinkeln $\theta /2$ med symmetriaxeln, inte $\theta$.
• Debye räknas inte om. $1\text{ D}=3,336\cdot 10^{-30}$ C·m. Med $p$ i debye och $r_0$ i meter blir partialladdningen fel med en faktor $10^{30}$.
• Jonkaraktären tolkas som att en del av en elektron förs över. Den är ett mått på hur ojämnt paret är fördelat, inte en bråkdel av en fysisk elektron som flyttat.

---

5. Lösta exempel

Exempel — Jonkaraktären hos $\mathrm{HCl}$

Vätekloridmolekylen har dipolmomentet $1,08$ D och bindningslängden $0,127$ nm. Bestäm partialladdningen på atomerna och bindningens jonkaraktär.

Lösning

Dipolmomentet i SI.

$$p=1,08\cdot 3,336\cdot 10^{-30}\text{ C}\cdot \text{m}=3,60\cdot 10^{-30}\text{ C}\cdot \text{m}$$

Partialladdningen.

$$\delta =\frac{p}{r_0}=\frac{3,60\cdot 10^{-30}}{0,127\cdot 10^{-9}}\text{ C}=\boxed{2,84\cdot 10^{-20}\text{ C}}$$

Jonkaraktären.

$$\frac{\delta }{e}=\frac{2,84\cdot 10^{-20}}{1,602\cdot 10^{-19}}=0,177⟹\boxed{17,7\%}$$

Fysika: Te Bindningen är alltså till största delen kovalent, med klor som den negativa änden.

Ej kontrollerat mot facit — två oberoende lösningar stämmer överens.

Exempel — Vattnets bindningsdipoler

Vattenmolekylen har dipolmomentet $1,85$ D och bindningsvinkeln $104,5^{\circ }$. Bestäm dipolmomentet för en O–H-bindning. Förklara varför $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ saknar dipolmoment trots att C=O-bindningen är polär.

Lösning

Vatten. Lös ut $p_{\text{OH}}$ ur $p=2p_{\text{OH}}\cos (\theta /2)$ med $\theta /2=52,25^{\circ }$:

$$p_{\text{OH}}=\frac{p}{2\cos (\theta /2)}=\frac{1,85\text{ D}}{2\cdot 0,6122}=\boxed{1,51\text{ D}}$$

Varje bindning är alltså starkare polär än molekylen som helhet antyder, eftersom en del av bidragen tar ut varandra.

Koldioxid. Molekylen är linjär, så de två C=O-momenten är lika stora och motriktade. Deras summa är

$$\vec{p}={\vec{p}}_{\text{CO}}+\left(-{\vec{p}}_{\text{CO}}\right)=\boxed{\vec{0}}$$

Koldioxid är därför opolär, trots polära bindningar.

Ej kontrollerat mot facit — två oberoende lösningar stämmer överens.

Se jämförelsen i 6. Bindningstyperna jämförda.

Läsning

• 42.1 Types of Molecular Bonds

---

← Vätebindning · F0005T · Kristallstrukturer →