---
kurs:
  - F0005T
tags:
  - fysik
  - molekylfysik
  - storhet
förkunskaper:
  - "[[Kovalent bindning]]"
status: utkast
aliases:
  - Elektriskt dipolmoment
  - Partialladdning
  - Polär molekyl
---

> **Kurs:** F0005T
> **Förkunskaper:** [[Kovalent bindning]]

---

När elektronparet i en bindning fördelas ojämnt mellan två atomer — säg $60\ \%$ mot $40\ \%$ — får den ena änden ett överskott och den andra ett underskott av negativ laddning, betecknade $\delta^-$ och $\delta^+$. Laddningsseparationen ger bindningen ett dipolmoment, och om molekylens geometri inte får bidragen att ta ut varandra blir hela molekylen polär.

---

## Formeln, symbol för symbol

$$
\underbrace{\vec p}_{\substack{\text{dipol-}\\\text{moment}}}
=\underbrace{q}_{\text{laddning}}\,
\underbrace{\vec d}_{\substack{\text{avstånd, från}\\-\text{ till }+}}
$$

$$
\underbrace{p}_{\text{molekylen}}=2\,\underbrace{p_{\text{OH}}}_{\substack{\text{en}\\\text{bindning}}}\,
\underbrace{\cos\dfrac{\theta}{2}}_{\substack{\text{andelen längs}\\\text{symmetriaxeln}}}
$$

Ett dipolmoment är laddning gånger avstånd. I en molekyl adderas bindningarnas moment som vektorer, så det är geometrin som avgör hur mycket som blir kvar.

---

## 1. Definitionen

Två lika stora och motsatta laddningar $+q$ och $-q$ på avståndet $d$ från varandra bildar en elektrisk dipol. Nettoladdningen är noll, men laddningen är inte fördelad symmetriskt, och det mäts med dipolmomentet:

$$
\boxed{\;\vec p=q\,\vec d\;}
$$

där $\vec d$ pekar **från den negativa till den positiva** laddningen. Storleken är $p=qd$.

Enheten är C·m. För molekyler är talen små, och man använder ofta enheten debye:

$$
1\text{ D}=3{,}336\cdot10^{-30}\text{ C}\cdot\text{m}
$$

Som riktmärke ger en elementarladdning på avståndet $0{,}1$ nm momentet $1{,}602\cdot10^{-19}\cdot10^{-10}=1{,}6\cdot10^{-29}$ C·m, alltså ungefär $4{,}8$ D.

---

## 2. Partialladdning och jonkaraktär

I en polär [[Kovalent bindning|bindning]] sitter den förskjutna laddningen inte som punktladdningar, men man kan beskriva bindningen som om partialladdningarna $\pm\delta$ satt på atomkärnorna, på bindningslängdens avstånd $r_0$. Ur det uppmätta momentet blir då

$$
\delta=\dfrac{p}{r_0}
$$

Kvoten mellan partialladdningen och en hel elementarladdning kallas bindningens **jonkaraktär**:

$$
\boxed{\;\text{jonkaraktär}=\dfrac{\delta}{e}=\dfrac{p}{e\,r_0}\;}
$$

En ren kovalent bindning mellan lika atomer har jonkaraktären $0$. En fullständig [[Jonbindning|jonbindning]] med en överförd elektron skulle ha $1$. Verkliga bindningar ligger däremellan.

---

## 3. Molekylens geometri

Molekylens totala dipolmoment är **vektorsumman** av bindningarnas moment. Om bidragen tar ut varandra är molekylen opolär, även om varje bindning är polär.

- **$\mathrm{CO_2}$ är linjär**, O=C=O. De två C=O-momenten är lika stora och pekar åt motsatta håll, så summan är noll.
- **$\mathrm{H_2O}$ är vinklad**, med bindningsvinkeln $\theta$ mellan de två O–H-bindningarna. Komposanterna vinkelrätt mot symmetriaxeln tar ut varandra, och komposanterna längs axeln adderas.

För vatten ger varje bindning bidraget $p_{\text{OH}}\cos(\theta/2)$ längs symmetriaxeln:

$$
\boxed{\;p=2\,p_{\text{OH}}\cos\dfrac{\theta}{2}\;}
$$

Det stora dipolmomentet hos vatten är skälet till vattnets stora dielektricitetskonstant och till att vatten löser salter så bra.

![[f05-dipol-h2o.png|520]]

*Bindningsdipolerna som vektorer från $-$ till $+$. I vatten tar komposanterna vinkelrätt mot symmetriaxeln ut varandra, och resten adderas till $p=2p_{\text{OH}}\cos(\theta/2)$. I den raka $\mathrm{CO_2}$ tar de två momenten ut varandra helt.*

Partialladdningarna syns som ett förskjutet elektronmoln. I $\mathrm{HCl}$ ligger det mesta av molnet kring klor, och vätet har bara ett tunt moln kvar. I vatten är molnet samlat kring syret, och de två vätena sticker ut som utbuktningar med vinkeln $104{,}5^\circ$ mellan sig.

![[f05-dipol-moln-3d.png|640]]

*Elektronmolnen för $\mathrm{HCl}$ och $\mathrm{H_2O}$ i 3D (vrid med musen). Molnet är förskjutet mot den mer elektronegativa atomen, som blir $\delta-$. Pilarna är dipolmomenten, från $-$ till $+$: $1{,}08$ D för $\mathrm{HCl}$ och $1{,}85$ D för $\mathrm{H_2O}$. Kvalitativ modell (summor av atomtätheter), isoytor vid $50$, $20$ och $5\ \%$ av maxtätheten.*

---

## 4. Dipolen i ett yttre fält

I ett homogent elektriskt fält $\vec E$ tar krafterna på $+q$ och $-q$ ut varandra, men de bildar ett kraftpar. Dipolen känner ett vridmoment och har en potentiell energi som beror på vinkeln $\phi$ mellan $\vec p$ och $\vec E$:

$$
\vec\tau=\vec p\times\vec E
$$

$$
U=-\vec p\cdot\vec E=-pE\cos\phi
$$

Energin är lägst när dipolen pekar längs fältet. I ett inhomogent fält, som fältet runt en jon, blir också nettokraften skild från noll, och dipolen dras in mot det starka fältet. Det är grunden för jon–dipol- och dipol–dipolbindningarna i [[Van der Waals-bindning]].

> [!warning] Vanliga fel
> - **Riktningen.** I fysiken pekar $\vec p$ från $-$ till $+$. I kemin ritas ofta en pil åt motsatt håll, mot den negativa änden. Håll isär konventionerna.
> - **Bindningsmomenten adderas som tal.** De är vektorer. I $\mathrm{CO_2}$ blir summan noll, och i $\mathrm{H_2O}$ måste vinkeln tas med.
> - **Halva vinkeln glöms.** Varje O–H-bindning bildar vinkeln $\theta/2$ med symmetriaxeln, inte $\theta$.
> - **Debye räknas inte om.** $1\text{ D}=3{,}336\cdot10^{-30}$ C·m. Med $p$ i debye och $r_0$ i meter blir partialladdningen fel med en faktor $10^{30}$.
> - **Jonkaraktären tolkas som att en del av en elektron förs över.** Den är ett mått på hur ojämnt paret är fördelat, inte en bråkdel av en fysisk elektron som flyttat.

---

## 5. Lösta exempel

> [!example]- Exempel — Jonkaraktären hos $\mathrm{HCl}$
> Vätekloridmolekylen har dipolmomentet $1{,}08$ D och bindningslängden $0{,}127$ nm. Bestäm partialladdningen på atomerna och bindningens jonkaraktär.
>
> > [!note]- Lösning
> > **Dipolmomentet i SI.**
> > $$
> > p=1{,}08\cdot3{,}336\cdot10^{-30}\text{ C}\cdot\text{m}=3{,}60\cdot10^{-30}\text{ C}\cdot\text{m}
> > $$
> >
> > **Partialladdningen.**
> > $$
> > \delta=\dfrac{p}{r_0}=\dfrac{3{,}60\cdot10^{-30}}{0{,}127\cdot10^{-9}}\text{ C}=\boxed{2{,}84\cdot10^{-20}\text{ C}}
> > $$
> >
> > **Jonkaraktären.**
> > $$
> > \dfrac{\delta}{e}=\dfrac{2{,}84\cdot10^{-20}}{1{,}602\cdot10^{-19}}=0{,}177\qquad\Longrightarrow\qquad\boxed{17{,}7\ \%}
> > $$
> > *Fysika: Te*
> > Bindningen är alltså till största delen kovalent, med klor som den negativa änden.
> >
> > *Ej kontrollerat mot facit — två oberoende lösningar stämmer överens.*

> [!example]- Exempel — Vattnets bindningsdipoler
> Vattenmolekylen har dipolmomentet $1{,}85$ D och bindningsvinkeln $104{,}5^\circ$. Bestäm dipolmomentet för en O–H-bindning. Förklara varför $\mathrm{CO_2}$ saknar dipolmoment trots att C=O-bindningen är polär.
>
> > [!note]- Lösning
> > **Vatten.** Lös ut $p_{\text{OH}}$ ur $p=2p_{\text{OH}}\cos(\theta/2)$ med $\theta/2=52{,}25^\circ$:
> > $$
> > p_{\text{OH}}=\dfrac{p}{2\cos(\theta/2)}=\dfrac{1{,}85\text{ D}}{2\cdot0{,}6122}=\boxed{1{,}51\text{ D}}
> > $$
> > Varje bindning är alltså starkare polär än molekylen som helhet antyder, eftersom en del av bidragen tar ut varandra.
> >
> > **Koldioxid.** Molekylen är linjär, så de två C=O-momenten är lika stora och motriktade. Deras summa är
> > $$
> > \vec p=\vec p_{\text{CO}}+\left(-\vec p_{\text{CO}}\right)=\boxed{\vec 0}
> > $$
> > Koldioxid är därför opolär, trots polära bindningar.
> >
> > *Ej kontrollerat mot facit — två oberoende lösningar stämmer överens.*

Se jämförelsen i [[Kovalent bindning#6. Bindningstyperna jämförda]].

## Läsning

- [[z.University Physics.pdf#page=1438|42.1 Types of Molecular Bonds]]

---

← [[Vätebindning]] · [[F0005T]] · [[Kristallstrukturer]] →