Hyperboliska funktioner

Kurs: M0065M Förkunskaper: Exponentialfunktioner och logaritmer

---

Definitioner

$$\sinh x=\frac{e^x-e^{-x}}{2},\cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}{2},\tanh x=\frac{\sinh x}{\cosh x}$$

Identitet

$$\boxed{{\cosh }^{2}x-{\sinh }^{2}x=1}$$

(Jämför med ${\cos }^2+{\sin }^2=1$. Kurvan $(\cosh t,\sinh t)$ parametriserar en hyperbel.)

Derivator

$$(\sinh x{)}^{\prime }=\cosh x,(\cosh x{)}^{\prime }=\sinh x$$

Läsning

• 3.6 Hyperbolic Functions

Se även

• Trigonometri
• Exponentialfunktioner och logaritmer

Resurser

• Wikipedia: Hyperbolic functions