---
kurs:
  - M0065M
tags:
  - matematik
  - analys
  - envariabelanalys
  - trigonometri
förkunskaper:
  - "[[Exponentialfunktioner och logaritmer]]"
status: true
aliases:
  - sinh
  - cosh
  - tanh
---
> **Kurs:** M0065M
> **Förkunskaper:** [[Exponentialfunktioner och logaritmer]]

---

## Definitioner

$$
\sinh x=\frac{e^x-e^{-x}}{2},\qquad \cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}{2},\qquad \tanh x=\frac{\sinh x}{\cosh x}
$$

## Identitet

$$
\boxed{\cosh^2 x-\sinh^2 x=1}
$$

(Jämför med $\cos^2+\sin^2=1$. Kurvan $(\cosh t,\sinh t)$ parametriserar en hyperbel.)

## Derivator

$$
(\sinh x)'=\cosh x,\qquad (\cosh x)'=\sinh x
$$

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=222|3.6 Hyperbolic Functions]]

## Se även

- [[Trigonometri]]
- [[Exponentialfunktioner och logaritmer]]

## Resurser

- [Wikipedia: Hyperbolic functions](https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_functions)