Grafritning och asymptoter

Kurs: M0065M Förkunskaper: Derivata, Extremvärden, Oegentliga gränsvärden

---

1. Metod för kurvskissning

1. Bestäm $D_f$, noll- och skärningspunkter.
2. Undersök symmetri (jämn/udda) och periodicitet.
3. Beräkna $f^{\prime }$, gör teckentabell, hitta extrema.
4. Beräkna $f^{\prime \prime }$ för konvexitet och inflexionspunkter.
5. Undersök gränsvärden mot $\pm \infty$ och singulariteter för asymptoter.
6. Skissa.

2. Asymptoter

• Vertikal $x=a$: ${\lim }_{x\to a}f(x)=\pm \infty$.
• Horisontell $y=L$: ${\lim }_{x\to \pm \infty }f(x)=L$.
• Sned $y=kx+m$ om $k={\lim }_{x\to \infty }f(x)/x$ är ändlig och $m={\lim }_{x\to \infty }(f(x)-kx)$ är ändlig.

Example

$f(x)=\frac{x^2+1}{x}=x+\frac{1}{x}$ har sned asymptot $y=x$ samt vertikal $x=0$.

Läsning

• 4.6 Sketching the Graph of a Function

Se även

• Extremvärden
• Andraderivata och konvexitet
• Oegentliga gränsvärden