---
kurs:
  - M0065M
tags:
  - matematik
  - analys
  - envariabelanalys
förkunskaper:
  - "[[Derivata]]"
  - "[[Extremvärden]]"
  - "[[Oegentliga gränsvärden]]"
status: true
aliases:
  - Kurvskissning
---
> **Kurs:** M0065M
> **Förkunskaper:** [[Derivata]], [[Extremvärden]], [[Oegentliga gränsvärden]]

---

## 1. Metod för kurvskissning

1. Bestäm $D_f$, noll- och skärningspunkter.
2. Undersök symmetri (jämn/udda) och periodicitet.
3. Beräkna $f'$, gör teckentabell, hitta extrema.
4. Beräkna $f''$ för konvexitet och inflexionspunkter.
5. Undersök [[Gränsvärden|gränsvärden]] mot $\pm\infty$ och singulariteter för asymptoter.
6. Skissa.

## 2. Asymptoter

- **Vertikal** $x=a$: $\lim_{x\to a} f(x)=\pm\infty$.
- **Horisontell** $y=L$: $\lim_{x\to\pm\infty} f(x)=L$.
- **Sned** $y=kx+m$ om $k=\lim_{x\to\infty} f(x)/x$ är ändlig och $m=\lim_{x\to\infty}(f(x)-kx)$ är ändlig.

> [!example]-
> $f(x)=\frac{x^2+1}{x}=x+\frac{1}{x}$ har sned asymptot $y=x$ samt vertikal $x=0$.

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=269|4.6 Sketching the Graph of a Function]]

## Se även

- [[Extremvärden]]
- [[Andraderivata och konvexitet]]
- [[Oegentliga gränsvärden]]