Snells lag

Kurs: F0005T Förkunskaper: Brytningsindex

---

Snells lag beskriver hur ljus bryts vid gränsytan mellan två medier med olika brytningsindex: $n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2$. Ljuset bryts mot normalen när det går in i ett optiskt tätare material.

---

1. Brytningslagen

Med infallsvinkeln ${\beta }_a$ i mediet $n_a$ och brytningsvinkeln ${\beta }_b$ i mediet $n_b$, båda räknade från normalen, gäller

$$\boxed{n_a\sin ({\beta }_a)=n_b\sin ({\beta }_b)}$$

Fysika: Fc6a (i formen $n_1\sin i=n_2\sin b$)

Produkten $n\sin \beta$ är alltså densamma på båda sidor om gränsytan.

---

2. Ljuset tar den optiskt kortaste vägen

Tumregeln bakom lagen: ljuset tar alltid den optiskt kortaste vägen, vilket sällan är den geometriskt kortaste. Det är den optiska sträckan $l_o=n{l}_g$ som minimeras, inte avståndet — och eftersom det tätare mediet straffar varje meter hårdare lönar det sig att lägga en längre bit av vägen i det tunnare.

Betraktar vi en punkt $A$ i mediet $n_a$ och en punkt $B$ i mediet $n_b$ är det den brytpunkt $(x,0)$ på gränsytan som ger kortast optisk väg som ljuset väljer, och den punkten uppfyller brytningslagen ovan.

Från $A$ till $B$: den raka linjen (streckad) är geometriskt kortast, men ljusets väg lägger en längre bit i det snabba mediet och har kortast optisk väglängd, $12,47$ mot $12,90$. Minimum inträffar precis där brytningslagen gäller.

Läsning

• 33.2 Reflection and Refraction

Se även

• Brytningsindex
• Totalreflektion
• Huygens princip
• Dispersion
• Fresnels formler

Resurser

• Wikipedia: Snells lag
• Wikipedia: Fermats princip

---

← Brytningsindex · F0005T · Totalreflektion →