Brewsters vinkel

Kurs: F0005T Förkunskaper: Fresnels formler

---

Brewsters vinkel är den infallsvinkel där det reflekterade ljuset blir fullständigt linjärt polariserat. Den inträffar när den reflekterade och den brutna strålen står vinkelrätt mot varandra, vilket ger $\tan {\theta }_B=n_2/n_1$.

---

1. Brewstervillkoret

Villkoret läses av direkt ur reflektansen för den parallella komposanten,

$$R_p=\frac{{\tan }^2({\theta }_i-{\theta }_b)}{{\tan }^2({\theta }_i+{\theta }_b)}$$

Fysika: Fc3 (Fresnels formler, i formen $R_{\parallel }={\tan }^2(i-b)/{\tan }^2(i+b)$)

Nämnaren skjuter i höjden när vinkelsumman närmar sig en rät vinkel, eftersom $\tan ({\theta }_i+{\theta }_b)\to \infty$ då ${\theta }_i+{\theta }_b\to 90^{\circ }$. Det ger

$$\boxed{{\theta }_i+{\theta }_b=90^{\circ }}⟹R_p\to 0$$

Att vinkelsumman är $90^{\circ }$ betyder geometriskt att den reflekterade och den brutna strålen står vinkelrätt mot varandra.

Vid Brewstervinkeln ${\theta }_B=56,3^{\circ }$ (luft mot glas) står reflekterad och bruten stråle vinkelrätt mot varandra. Den reflekterade strålen bär bara $s$-komposanten (⊙), den brutna hela $p$-komposanten och resten av $s$.

---

2. Vinkeln ur brytningslagen

Sätt in villkoret i brytningslagen med ${\theta }_b=90^{\circ }-{\theta }_B$:

$$n_1\sin {\theta }_B=n_2\sin (90^{\circ }-{\theta }_B)=n_2\cos {\theta }_B$$

Fysika: Fc6a

Division med $\cos {\theta }_B$ ger Brewstervinkeln uttryckt enbart i brytningsindexen:

$$\boxed{\tan {\theta }_B=\frac{n_2}{n_1}}$$

Fysika: Fc3 (Brewstervinkeln, i formen $\tan {\theta }_p=n_2/n_1$)

För ljus som går från luft mot glas med $n_2=1,50$ ger det ${\theta }_B=56,3^{\circ }$.

---

3. Vad som händer med de två komposanterna

Vid Brewstervinkeln reflekteras ingenting av den parallella komposanten — hela $I_{ip}$ transmitteras utan förlust, vilket utnyttjas i så kallade Brewsterfönster. Det som reflekteras är därför uteslutande den vinkelräta komposanten, och det reflekterade ljuset är fullständigt linjärt polariserat vinkelrätt mot infallsplanet.

Det transmitterade ljuset blir i gengäld bara delvis polariserat parallellt med infallsplanet: det innehåller allt av den parallella komposanten men också resten av den vinkelräta.

Vid andra infallsvinklar än ${\theta }_B$ reflekteras den vinkelräta komposanten fortfarande starkare än den parallella, så reflekterat ljus är delvis polariserat även där — bara inte fullständigt.

Läsning

• 33.5 Polarization — Brewster’s law
• Vågkompendiet (Fällström), avsnitt 2.2.3 Specialfall Brewstervillkoret

Se även

• Fresnels formler
• Polarisation
• Snells lag
• Brytningsindex
• Malus lag

Resurser

• Wikipedia: Brewsters vinkel

---

← Fresnels formler · F0005T · Diffraktion →