---
kurs:
  - F0005T
tags:
  - fysik
  - optik
  - fenomen
förkunskaper:
  - "[[Fresnels formler]]"
status: utkast
aliases:
  - Brewstervinkeln
  - Brewstervillkoret
  - Polarisationsvinkel
---

> **Kurs:** F0005T
> **Förkunskaper:** [[Fresnels formler]]

---

Brewsters vinkel är den infallsvinkel där det reflekterade ljuset blir fullständigt linjärt polariserat. Den inträffar när den reflekterade och den brutna strålen står vinkelrätt mot varandra, vilket ger $\tan\theta_B=n_2/n_1$.

---

## 1. Brewstervillkoret

Villkoret läses av direkt ur [[Fresnels formler|reflektansen]] för den parallella komposanten,

$$
R_p=\dfrac{\tan^2(\theta_i-\theta_b)}{\tan^2(\theta_i+\theta_b)}
$$
*Fysika: Fc3 (Fresnels formler, i formen $R_\parallel=\tan^2(i-b)/\tan^2(i+b)$)*

Nämnaren skjuter i höjden när vinkelsumman närmar sig en rät vinkel, eftersom $\tan(\theta_i+\theta_b)\to\infty$ då $\theta_i+\theta_b\to 90^\circ$. Det ger

$$
\boxed{\theta_i+\theta_b=90^\circ}
\qquad\Longrightarrow\qquad
R_p\to 0
$$

Att vinkelsumman är $90^\circ$ betyder geometriskt att den reflekterade och den brutna strålen står vinkelrätt mot varandra.

![[f05-brewster-vinkel.png|520]]

*Vid Brewstervinkeln $\theta_B=56{,}3^\circ$ (luft mot glas) står reflekterad och bruten stråle vinkelrätt mot varandra. Den reflekterade strålen bär bara $s$-komposanten (⊙), den brutna hela $p$-komposanten och resten av $s$.*

---

## 2. Vinkeln ur brytningslagen

Sätt in villkoret i [[Snells lag|brytningslagen]] med $\theta_b=90^\circ-\theta_B$:

$$
n_1\sin\theta_B=n_2\sin(90^\circ-\theta_B)=n_2\cos\theta_B
$$
*Fysika: Fc6a*

Division med $\cos\theta_B$ ger Brewstervinkeln uttryckt enbart i brytningsindexen:

$$
\boxed{\tan\theta_B=\dfrac{n_2}{n_1}}
$$
*Fysika: Fc3 (Brewstervinkeln, i formen $\tan\theta_p=n_2/n_1$)*

För ljus som går från luft mot glas med $n_2=1{,}50$ ger det $\theta_B=56{,}3^\circ$.

---

## 3. Vad som händer med de två komposanterna

Vid Brewstervinkeln reflekteras ingenting av den parallella komposanten — hela $I_{ip}$ transmitteras utan förlust, vilket utnyttjas i så kallade Brewsterfönster. Det som reflekteras är därför uteslutande den vinkelräta komposanten, och det reflekterade ljuset är fullständigt linjärt polariserat vinkelrätt mot infallsplanet.

Det transmitterade ljuset blir i gengäld bara *delvis* polariserat parallellt med infallsplanet: det innehåller allt av den parallella komposanten men också resten av den vinkelräta.

Vid andra infallsvinklar än $\theta_B$ reflekteras den vinkelräta komposanten fortfarande starkare än den parallella, så reflekterat ljus är delvis polariserat även där — bara inte fullständigt.

## Läsning

- [[z.University Physics.pdf#page=1124|33.5 Polarization — Brewster's law]]
- Vågkompendiet (Fällström), avsnitt 2.2.3 *Specialfall Brewstervillkoret*

## Se även

- [[Fresnels formler]]
- [[Polarisation]]
- [[Snells lag]]
- [[Brytningsindex]]
- [[Malus lag]]

## Resurser

- [Wikipedia: Brewsters vinkel](https://sv.wikipedia.org/wiki/Brewstervinkel)

---

← [[Fresnels formler]] · [[F0005T]] · [[Diffraktion]] →