Interferens i tunna skikt

Kurs: F0005T Förkunskaper: Interferens, Brytningsindex, Fresnels formler

Ljus som reflekteras mot skiktets över- respektive undersida interfererar, och gångvägsskillnaden beror på skiktets tjocklek och brytningsindex. Fasskiftet vid reflektion mot ett tätare medium måste räknas med; fenomenet ger färgerna i såpbubblor och ligger bakom antireflexbehandling.

1. Strålgången i skiktet

Ljus infaller från ett medium med brytningsindex $n_{1}$ mot ett tunt skikt med brytningsindex $n$ och tjockleken $d$ ; på andra sidan skiktet är brytningsindexet $n_{2}$ . Vid varje gränsyta delas strålen, så en enda infallande stråle ger upphov till en hel serie utgående strålar — $I_{R 1}, I_{R 2}, I_{R 3}, \dots$ på reflektionssidan och $I_{T 1}, I_{T 2}, I_{T 3}, \dots$ på transmissionssidan. Det är därför fenomenet också kallas multipelinterferens.

Vid nästan vinkelrätt infall ges reflektanserna vid de två gränsytorna av Fresnels formler i approximerad form:

R_{1} = \frac{( n - n _{1} ) ^{2}}{( n + n _{1} ) ^{2}} R_{2} = \frac{( n - n _{2} ) ^{2}}{( n + n _{2} ) ^{2}}

Fysika: Fc3 (vinkelrätt infall)

2. Tvåstråleapproximationen

Är skiktet glas med luft på båda sidor blir $R_{1} = R_{2} = \frac{( 1 , 5 - 1 ) ^{2}}{( 1 , 5 + 1 ) ^{2}} = 0, 04$ . Följer vi de reflekterade strålarna genom gränsytorna får varje ny stråle två reflektioner extra:

I_{1} = R_{1} I_{0} = 0, 040 I_{0} I_{2} = (1 - R_{1})^{2} R_{2} I_{0} = 0, 037 I_{0} I_{3} = (1 - R_{1})^{2} R_{2}^{2} R_{1} I_{0} = 0, 00006 I_{0}

De två första strålarna har alltså nästan samma intensitet medan de övriga är försumbara, och som en första approximation kan vi därför räkna med ren tvåstråleinterferens:

I = I_{1} + I_{2} + 2 I_{1} I_{2} cos (Δ φ)

Fysika: Fc4a

3. Fasskillnaden

Fasskillnaden mellan de två strålarna har två bidrag: den extra sträcka den andra strålen tillryggalägger fram och tillbaka genom skiktet, och de fassprång som uppstår vid reflektion.

Δ φ = k (2 n d + (antalet fasspr \overset{a}{˚} ng) \cdot \frac{λ}{2})

Den optiska vägen $2 n d$ är den geometriska sträckan $2 d$ viktad med skiktets brytningsindex, och varje reflektion mot ett optiskt tätare medium bidrar med ett fassprång på $π$ radianer — vilket är precis vad en halv våglängd motsvarar, därav termen $λ /2$ .

Stråle 1 reflekteras i skiktets ovansida, stråle 2 går genom skiktet och reflekteras i undersidan. Nära vinkelrätt infall är vägskillnaden $2 d$ , alltså optisk väg $2 n d$ , och varje reflektion mot ett tätare medium ger ett fassprång $π$ .

4. Maximum och minimum

Maximum får vi där cosinustermen är $+ 1$ , alltså där fasskillnaden är ett helt antal varv:

Δ φ = p \cdot 2 π

Minimum får vi där cosinustermen är $- 1$ , alltså vid ett udda antal halva varv:

Δ φ = (2 p + 1) π

Eftersom $Δ φ$ beror på våglängden uppfylls maximivillkoret vid olika tjocklekar för olika färger — det är därför en såpbubbla eller en oljefilm på vatten framstår som färgad i vitt ljus.

5. Reflekterat och transmitterat ljus skiljer sig åt

På reflektionssidan är de två dominerande strålarna nästan lika starka, $0, 040 I_{0}$ mot $0, 037 I_{0}$ , och interferenstermen räcker därför till att nästan helt släcka minima.

På transmissionssidan är läget det motsatta: den första strålen går rakt igenom båda gränsytorna medan den andra först måste reflekteras två gånger, vilket gör den tusenfalt svagare.

I_{T 1} = (1 - R_{1}) (1 - R_{2}) I_{0} = 0, 92 I_{0} I_{T 2} = (1 - R_{1}) R_{2} R_{1} (1 - R_{2}) I_{0} = 0, 0015 I_{0}

En stark stråle och en svag ger bara en liten modulation ovanpå en hög medelnivå, så interferensmönstret i det genomgående ljuset är svårt att över huvud taget se. Skillnaden kvantifieras av visibiliteten.

Läsning

35.4 Interference in Thin Films
Vågkompendiet (Fällström), avsnitt 2.3 Multipelinterferens

Se även

Resurser

Wikipedia: Thin-film interference

← Multipelspalt · F0005T · Visibilitet →

Pelles Moln

Utforskare