Homogena linjära differentialekvationer

Kurs: M0066M Förkunskaper: Linjära differentialekvationer av första ordningen

---

En linjär homogen ODE av ordning $n$ med konstanta koefficienter:

$$a_n{y}^{(n)}+\cdots +a_1{y}^{\prime }+a_{0}y=0$$

Karakteristisk ekvation

Ansätt $y=e^{rx}$:

$$a_n{r}^n+\cdots +a_{1}r+a_0=0$$

• Enkla reella rötter $r_k$: bidrag $C_k{e}^{r_{k}x}$.
• Dubbelrot $r$: bidrag $(C_1+C_{2}x)e^{rx}$.
• Komplexa $r=\alpha \pm i\beta$: bidrag $e^{\alpha x}(C_1\cos \beta x+C_2\sin \beta x)$.

Allmän lösning är summa av alla bidrag.

Läsning

• 19.5 Linear Differential Equations with Constant Coefficients

Se även

• Inhomogena linjära differentialekvationer
• Differentialekvationer