Eulers differentialekvation

Kurs: M0066M Förkunskaper: Homogena linjära differentialekvationer

---

En Euler-ekvation har formen

$$a{x}^2{y}^{\prime \prime }+bx{y}^{\prime }+cy=0,x>0.$$

Lösningsansats

Sätt $y=x^r$. Då fås den karakteristiska ekvationen

$$ar(r-1)+br+c=0$$

• Två reella rötter $r_1\ne r_2$: $y=C_1{x}^{r_1}+C_2{x}^{r_2}$.
• Dubbelrot $r$: $y=(C_1+C_2\ln x)x^r$.
• Komplexa $r=\alpha \pm i\beta$: $y=x^{\alpha }(C_1\cos (\beta \ln x)+C_2\sin (\beta \ln x))$.

Läsning

• 19.4 Differential Equations of Second Order

Se även

• Homogena linjära differentialekvationer
• Differentialekvationer