Linjära differentialekvationer av första ordningen

Kurs: M0066M Förkunskaper: Integraler

---

Standardform:

$$y^{\prime }+P(x)y=Q(x)$$

Integrerande faktor

Multiplicera med $\mu (x)=e^{\int P(x)dx}$. Då

$$(\mu y{)}^{\prime }=\mu Q$$

och

$$\boxed{y=\frac{1}{\mu (x)}\left(\int \mu (x)Q(x)dx+C\right)}$$

Example

$y^{\prime }+y=e^{-x}$: $\mu =e^x$, $(e^{x}y{)}^{\prime }=1$, $y=(x+C)e^{-x}$.

Läsning

• 19.2 Solving First-Order Equations

Se även

• Separabla differentialekvationer
• Differentialekvationer