Separabla differentialekvationer

Kurs: M0066M Förkunskaper: Integraler

---

En separabel ODE har formen

$$\frac{dy}{dx}=f(x)g(y).$$

Lösning

Separera variablerna och integrera:

$$\int \frac{dy}{g(y)}=\int f(x)dx+C$$

Example

$\frac{dy}{dx}=xy$: $\int \frac{dy}{y}=\int xdx\Rightarrow \ln |y|=\frac{x^2}{2}+C\Rightarrow y=A{e}^{x^2/2}$.

Läsning

• 7.9 First-Order Differential Equations
• 19.2 Solving First-Order Equations

Se även

• Linjära differentialekvationer av första ordningen
• Differentialekvationer