---
kurs:
  - M0066M
tags:
  - matematik
  - differentialekvation
förkunskaper:
  - "[[Integraler]]"
status: true
aliases:
  - Separabel ODE
---
> **Kurs:** M0066M
> **Förkunskaper:** [[Integraler]]

---

En separabel ODE har formen

$$
\frac{dy}{dx}=f(x)g(y).
$$

## Lösning

Separera variablerna och integrera:

$$
\int \frac{dy}{g(y)}=\int f(x)\,dx+C
$$

> [!example]-
> $\dfrac{dy}{dx}=xy$: $\int \tfrac{dy}{y}=\int x\,dx \Rightarrow \ln|y|=\tfrac{x^2}{2}+C \Rightarrow y=Ae^{x^2/2}$.

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=472|7.9 First-Order Differential Equations]]
- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=1044|19.2 Solving First-Order Equations]]

## Se även

- [[Linjära differentialekvationer av första ordningen]]
- [[Differentialekvationer]]