---
kurs:
  - M0066M
tags:
  - matematik
  - analys
  - differentialekvation
förkunskaper:
  - "[[Integraler]]"
status: true
aliases:
  - Integrerande faktor
---
> **Kurs:** M0066M
> **Förkunskaper:** [[Integraler]]

---

Standardform:

$$
y'+P(x)y=Q(x)
$$

## Integrerande faktor

Multiplicera med $\mu(x)=e^{\int P(x)\,dx}$. Då

$$
(\mu y)'=\mu Q
$$

och

$$
\boxed{y=\frac{1}{\mu(x)}\left(\int \mu(x)Q(x)\,dx+C\right)}
$$

> [!example]-
> $y'+y=e^{-x}$: $\mu=e^x$, $(e^x y)'=1$, $y=(x+C)e^{-x}$.

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=1044|19.2 Solving First-Order Equations]]

## Se även

- [[Separabla differentialekvationer]]
- [[Differentialekvationer]]